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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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Un poste de lecturer IA est annoncé sur le site de SCAI


Chiffres clefs

189 personnes travaillent au LJLL

86 permanents

80 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents

6 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

103 personnels non permanents

74 doctorants

15 post-doc et ATER

14 émérites et collaborateurs bénévoles


Chiffres janvier 2022


Sessions précédentes de 2008-2009(2)

  • Lundi 29 juin 2009 : Caroline JaphetNouvelle fenêtre (Université Paris 13)
    Méthode de Galerkin discontinue en temps et méthode de relaxation d’onde optimisée non conforme pour coupler des problèmes hétérogènes

    In this talk we present a nonconforming in time domain decomposition method for solving evolution problems with discontinuous coefficients. The objective is long time computations in highly discontinuous media such as nuclear waste disposal simulations, or climate modeling. The strategy is to split the time interval into time windows and to perform, in each window, few iterations of an Optimized Schwarz Waveform Relaxation algorithm. This type of method have two strong points : it is global in time and thus allow non conforming space-time discretization in different subdomains, and second, few iterations are needed to compute an accurate solution, due to optimized transmission conditions. The subdomain solver is the discontinuous Galerkin method in time in order to have a high degree of accuracy, time-stepping approaches, and ultimately adaptive control of the time step. We present the analysis of the method and two-dimensional numerical results to illustrate the performances of the method.
  • Lundi 22 juin 2009 : Eyal Arian (Boeing )
    Analysis of the Hessian for aerodynamic shape optimization

    In this talk I will present some open issues in the area of Hessian approximation for optimization governed by PDE. The Hessian is used to determine the Newton step which is essential for accelerating the numerical solution of the optimization problem. It is a matrix in the discrete level and an operator in the PDE level. In the discrete level different Hessian approximations are considered, effect of shocks, and issues with implementation. In the PDE level, analysis of the Hessian give insight on the nature of the underlying optimization problem.
  • Lundi 8 juin 2009 : Felix Kwok (Université de Genève)
    An algebraic optimized Schwarz method that converges in finitely many steps -

    Recent advances in the design of optimized transmission conditions in domain decomposition methods (DDMs) have improved the convergence rate of such methods significantly. These efficient transmission conditions are usually local approximations of the nonlocal Calderon-Seeley operators, which are known to lead to DDMs that converge in a finite number of iterations. Unfortunately, these Calderon-Seeley operators may not be available in the many-subdomain case, and even when they do exist, they need to be derived separately for each PDE. In this talk, we present an algebraic, Schur complement based approach for deriving nonlocal boundary operators that lead to convergence in finitely many steps. This approach is applicable as long as the subdomain problems are well posed and the subdomains are connected. We will also comment on how these operators can be approximated cheaply by solving recurrence relations.
  • Lundi 18 mai 2009 : Samuel Kokh (CEA Saclay)
    Simulations d’écoulements à interfaces entre fluide compressibles par une méthode anti-dissipative

    Nous proposons un schéma de type Volume Finis qui permet de suivre l’évolution d’une interface qui sépare deux fluides compressibles modélisé par un système à cinq équations avec fermeture isobare. La particularité de ce schéma numérique est résoudre de manière très précise et sans coût de calcul supplémentaire la position des interfaces. Le schéma numérique proposé est un schéma de type Lagrange-Pro jection qui s’appuie sur les techniques de contrôle du décentrement mises au point par B. Després et F. Lagoutière.
  • Lundi 11 mai 2009 : Eliseo Chacon VeraNouvelle fenêtre (Universidad de Sevilla, Espagne)
    Domain Decomposition with Lagrange Multipliers : A continuous framework for a FETI-DP+Mortar methodNouvelle fenêtre

    We present an abstract setting for a variation of the FETI-DP+Mortar method applied to second order elliptic problems. In this setting the matrix iteration for the dual problem has a mesh independent condition number. This work follows the ideas recently introduced by Bernardi-Chacon Rebollo-Chacon Vera in [1]. The continuity restrictions for the displacement field across interfaces are weakly imposed using the natural trace norm instead of pointwise continuity. Although a slight coupling between subdomains is introduced, still a parallel computation is possible. Some numerical tests are also performed to illustrate the method.
    [1] C. Bernardi, T. Chacon Rebollo and E. Chacon Vera, "A FETI method with a mesh independent condition number for the iteration matrix", Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 197/13-16, pp.1410—1429, 2008.
  • Lundi 4 mai 2009 : Vincent Ducrot (LJLL)
    Triangulation anisotrope et méthode des lignes de niveauxNouvelle fenêtre

    Les méthodes de lignes de niveaux sont relativement courantes dans les problèmes de simulation faisant intervenir des interfaces. Elles permettent entre autre un suivit d’interface mobile suivant un formalisme Eulerien. De plus l’adaptation de maillage est un moyen efficace d’améliorer le compromis temps/ précision dans les simulations. Je présenterai donc des résultats permettant de contrôler l’adaptation d’un maillage dans le cas d’une chaine de simulation utilisant un méthode de ligne de niveau, du point de vue théorique puis leur validation numérique et enfin leur application à des simulations.
  • Lundi 27 avril 2009 : Ricardo H. NochettoNouvelle fenêtre (University of Maryland, College Park)
    The Laplace-Beltrami operator and geometric flows

    The Laplace-Beltrami operator, or surface Laplacian, is ubiquitous in geometric problems and has a natural variational structure. This allows for finite element discretizations of surface and PDE of arbitrary polynomial degree, and the use of refinement/coarsening techniques that lead to adaptivity. We first discuss a posteriori error analysis and a conditional contraction property of the ensuing AFEM ; this is joint with K. Mekchay and P. Morin. We next present applications such as surface diffusion and optimal shape control (joint with P. Morin and M. Verani) as well as biomembrane modeling (joint with A. Bonito and M.S. Pauletti). Several simulations exhibit large deformations and lead to pinching and topological changes in finite time. We finally discuss the geometrically consistent refinement of polyhedral surfaces with incomplete information about the underlying geometry. This is critical for large domain deformations and a new paradigm in adaptivity. This is joint with A. Bonito and M.S. Pauletti.
  • Lundi 6 avril 2009 : Nikolaus HansenNouvelle fenêtre (Microsoft-INRIA Saclay)
    Challenges for stochastic optimization and a variable metric approachNouvelle fenêtre

    Stochastic optimization techniques are recognized in practice as useful complements to classical gradient based optimization methods. Population-based stochastic optimizers, like Evolutionary Algorithms, are not as easily trapped into local optima as gradient based methods, because they operate synchonously on a set of solution points and do not exploit local gradient information. This talk will start from scratch, defining the optimization problem and discussing properties that make a function of n continuous variables difficult to optimize in practice. Then we will give an introduction into the Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMA-ES). The CMA-ES is a mature stochastic optimization method, provided with a second order model comparable to quasi-Newton methods in deterministic optimization. We will explain how CMA-ES addresses the discussed difficulties and we will compare the method with other stochastic and non-stochastic optimization methods.
  • Lundi 30 mars : Florent Chazel (EDF) - Un modèle double-couche de type Boussinesq pour des ondes fortement non-linéaires et extrêmement dispersivesNouvelle fenêtre - Dans cet exposé, nous introduirons un nouveau modèle de type Boussinesq basé sur une approche double-couche, permettant
    de simuler fidélement les écoulements côtiers jusqu’à plusieurs kilomètres au large. Nous présenterons un traitement numérique
    adapté de ce modèle en insistant sur les difficultés rencontrées, ainsi que le resultat de plusieurs simulations classiques
    d’hydrodynamique côtière.
  • Lundi 23 mars : Reza Malek-MadaniNouvelle fenêtre (United States Naval Academy) - A dynamical systems approach to understanding the hydrodynamics
    of the Chesapeke bay -
    In this talk I will describe a computational approach to studying a
    discrete velocity field that describes flows in the Chesapeake Bay. The
    approach requires computing
    particle paths for discrete vector fields, which in turn lead to
    obtaining coherent structures. In addition, I will describe a
    computation based on the normal mode
    analysis method and the challenges one faces in determining the
    eigenfunctions of the Laplace operator in a domain with the complexity
    of the Bay.
  • Lundi 9 mars : Zakaria BelhachmiNouvelle fenêtre (Université de Metz) - Méthodes des éléments finis adaptatives pour des inéquations
    variationelles de Signorini à coefficients discontinus et
    applications -
    On considère des discrétisations par des éléments finis adaptatifs
    d’inéquations variationnelles de Signorini
    à coefficients discontinus dans le cadre de l’élasticité
    linéarisée. De telles inéquations sont issues de la mécanique de contact
    et interviennent dans la modélisation de plusieurs situations
    physiques, comme le contact dans
    les matériaux composites nonhomogènes.
    Pour les dicsrétisations proposées conformes et nonconformes, on
    revisite l’analyse de convergence et d’erreur a priori et on propose une
    analyse d’erreur a posteriori
    basée sur les indicateurs d’erreur par résidus. Les estimations d’erreur
    sont obtenues pour des normes adaptées dépendant des coefficients
    d’élasticité pour en assurer
    la robustesse par rapport aux sauts de ces coefficients. On discute
    aussi de la stratégie adaptative et des aspects algorithmiques ainsi que
    des applications, nouvelles,
    auquelles, les discrétisations présentées s’appliquent.
  • Lundi 16 février 16H - 16H45 : Helmut Harbrecht (Universität Bonn) - A finite element method for PDEs with stochastic input dataNouvelle fenêtre - We compute the expectation and the two-point correlation of the solution to elliptic boundary value problems with stochastic input data. Besides stochastic loadings, via perturbation theory, our approach covers also elliptic problems on stochastic domains or with stochastic coefficients. The solution’s two-point correlation satisfies a deterministic boundary value problem with the two-fold tensor product operator on the two-fold tensor tensor product domain. For its numerical solution we apply a sparse tensor product approximation by multilevel frames. This way standard finite element techniques can be used. Numerical examples illustrate feasibility and scope of the method.
  • Lundi 16 février 16H45 - 17H30 : Kirill Pichon Gostaf (LJJL) - Interfaces et interactivité CAO — Calcul en éléments finisNouvelle fenêtre - L’objectif de la recherche est l’étude des méthodes de décomposition de domaine dans l’environnement de la CAO. On examine des difficultés qui existent toujours entre la modélisation et la simulation numérique. On présente le problème des joints entre différent sous domaines, lorsque les frontières sont courbes. La technique de sous domaines et ses méthodes variationnelles ‹‹mortar éléments, méthode FETI›› ont étés valides dans une étude préliminaire. On montre que la technique est un incorporable aux logiciels de CAO.
  • Lundi 9 février : Filipa CaetanoNouvelle fenêtre (Université de Paris 13) - Algorithmes de décomposition de domaines pour une équation de
    réactionNouvelle fenêtre
    diffusion non linéaire - Nous présentons une méthode de décomposition de domaines, de type ``Schwarz
    waveform relaxation’’, pour une équation de réaction-diffusion non linéaire.
    Des conditions de transmission non linéaires sont utilisées. Pour les non
    linéarités étudiées, cette approche est validée numériquement. Nous
    présentons des exemples qui permettent de comparer les résultats obtenus
    avec ce type de conditions de transmission à ceux obtenus
    avec des conditions de Robin linéaires optimisées numériquement.
  • Lundi 2 février : Phillip ColellaNouvelle fenêtre (Lawrence Berkeley National Laboratary) - High-order accurate finite volume methods on structured grids - We will discuss recent developments in high-order (greater
    than second-order) accurate finite-volume discretizations of PDE in
    divergence form. In such methods, space is discretized by a collection
    of logically-rectangular control volumes, and PDE are discretized by
    applying the divergence theorem to express the average of the operator
    over a control volume in terms of the averages of fluxes over cell
    faces. To obtain higher order in this setting, we use high-order
    accurate quadratures for approximating the average of the flux over a
    cell face. We will address a number of algorithmic issues that arise in
    these methods, including : simple limiters that preserve high-order
    accuracy at smooth extrema for hyperbolic problems ; defining quadrature
    rules for fluxes on mapped grids that are freestream-preserving ; and the
    extension to mapped multiblock grids.
  • Lundi 19 janvier : Atsushi SuzukiNouvelle fenêtre (Kyushu University, Japan) - An iterative substructuring algorithm with congruent subdomainsNouvelle fenêtre - Iterative substructuring method is an efficient parallel computational
    algorithm for finite element problems. A target domain is decomposed
    into a union of subdomains and sub-problems are solved repeatedly
    to minimize the residual on the artificial interface among subdomains.
    Direct solvers, e.g. LU-factorization, in subdomain can perform fast
    computation, but much memory is required to store work arrays for
    factorization process. In the case where the target domain consists of
    a union of congruent subdomains, we can set all sub-problems to be common
    by separating the boundary conditions of the original problem.
    Only one factorization process of direct solver in the reference subdomain
    is needed. This technique can reduce memory requirement and
    computational cost for factorization of direct solver and
    is also useful for a typical preconditioner for the iterative
    substructuring method, balancing preconditioner.
  • Lundi 12 janvier : Victorita DoleanNouvelle fenêtre (Université de Nice Sophia-Antipolis) - Méthodes de Schwarz optimées pour les équations de Maxwell en régime harmoniqueNouvelle fenêtre - Pendant les vingt dernières années, les méthodes de Schwarz classiques
    ont été étendues aux systèmes d’équations hyperboliques et il a été
    observé qu’elles peuvent converger même sans recouvrement dans
    certains cas, contrairement au cas scalaire. Plus récemment, les
    méthodes de Schwarz optimisées ont été développées pour les équations
    elliptiques. Ces méthodes utilisent des conditions de transmission
    plus sophistiquées et peuvent être utilisées dans le cas avec et sans
    Pour les équations de Maxwell (harmoniques et discrétisées en temps)
    on peut prouver facilement que la méthode de Schwarz classique
    converge sans recouvrement, en obtenant le même taux de convergence
    que pour une méthode optimisée appliquée à une équation scalaire. En
    se basant sur cela, on peut développer une hiérarchie entière de
    méthodes optimisées avec ou sans recouvrement beaucoup plus
    performantes que celles classiques. On peut également donner des
    formules asymptotiques pour les conditions de transmission optimisées
    qui peuvent être facilement utilisées dans les implémentations
    numériques. On illustrera les résultats théoriques par quelques
    simulations numériques.
    Voir le preprint (accepté pour publication dans SISC, 2009) fenêtre.
  • Lundi 5 janvier : Yves RozenholcNouvelle fenêtre (Université Paris Descartes) - RKHS pour le recalage et l’apprentissage statistique de
    surfaces : application à la reconstruction facialeNouvelle fenêtre
    In recent years, the development of medical imaging has had a major
    impact on facial reconstruction. New strategies have been proposed to
    reconstitute the morphology of a face from the observation of a skull.

    Our image processing includes 1/ the segmentation of both skull and
    external skin surface for each slice ; 2/ the construction of two 3D
    surfaces by meshing curves on successive slices. Then 39 landmarks are
    manually located on each skull mesh. These steps allow to compute
    geodesics on the meshed surface and extract anatomically identified
    feature from the bone surface (bone patch).

    Using registration techniques via RKHS for surfaces it is possible to
    construct a "distance" between individual features on the skull (bone
    patch) and to compute average of the corresponding skin features in a
    statistical learning framework.

    In our work, we choose a local and individual approach based on the
    used of dense meshes associated to a large collection of landmarks
    directly extracted from CT-scans. Based on a database containning 85
    CT-Scan of the whole head performed on volunteers European, our method
    allows to reconstruct local features on the skull like the nose with a
    good accuracy.

  • Lundi 8 décembre : Olivier BokanowskiNouvelle fenêtre (LJLL, Université Paris-Diderot) - Algorithme ultra-bee pour la propagation de frontNouvelle fenêtre - On présente une structure de donnée adaptée à des problèmes de
    propagation de front. Cette structure est couplé
    à l’algorithme Ultra Bee sur maillage régulier, et conduit à une méthode
    rapide de type narrow band avec propriétés anti-diffusives. La méthode
    est testée en dimensions 2, 3 et 4, et comparée à l’approche level set.
    On donnera aussi des applications en contrôle déterministe (problèmes de
    bassin de capture, problèmes de temps minimal) et on montrera comment
    traiter les
    éventuelles contraintes sur les trajectoires, sans hypothèse de
    controlabilité de la dynamique sur le bord du domaine.
  • Lundi 24 Novembre : Faker Ben BelgacemNouvelle fenêtre (Université de Technologie Compiègne) - Schwarz method with total overlap for multi-scale computationsNouvelle fenêtre - We modify the Schwarz method to improve its capabilities in
    multi-scale simulations. The new version of the algorithm is with
    complete overlap and is well-fit
    to coupled models or to problems set in media with geometrical flaws
    such as cracks or perforations. Then, we show how it may be used as a
    preconditioner to
    Krylov subspaces methods so to accelerate the calculations. After a
    detailed convergence study of both methods, some analytical examples are
    provided and a
    numerical discussion is conducted to assess the theoretical predictions.
    The multi-scale Schwarz framework turns to be suitable to the analysis
    of some existing
    domain decomposition methods such as the Fat Boundary Method [J. of Sci.
    Computing, 16 , pp. 319-339 (2001)] or to the multi-domain Method [C.
    R. M. 338, pp.
    741-746 (2004)].
  • Lundi 17 Novembre : Jean-Marie Mirebeau (LJJL) - Maillages bidimensionnels anisotropes optimaux pour l’approximation par
    éléments finisNouvelle fenêtre
    L’utilisation de triangles anisotropes permet d’améliorer
    l’efficacité d’un maillage en introduisant des triangles longs et fins
    épousant les directions des éventuelles
    courbes de discontinuités. Dans cet exposé nous proposons une
    caractérisation des maillages anisotropes optimaux, ainsi que les
    estimations d’erreur associées, dans
    le cas de fonctions lisses. Nous évoquons l’extension de ces estimations
    aux fonctions discontinues le long de contours géométriques.
    Finalement, nous présentons un
    algorithme hierarchique générant de telles triangulations anisotropes,
    dont l’optimalité peut-être prouvée pour certaines classes de fonctions. Simulations : 1Nouvelle fenêtre et 2Nouvelle fenêtre.
  • Lundi 3 Novembre : Florian Haider (ONERA) - Stability of the MUSCL method on general unstructured grids for applications to compressible fluid flowNouvelle fenêtre - The goal of this study is to apply the finite volume MUSCL scheme
    to the linear advection equation on general unstructured grids and to
    examine the asymptotic
    stability of the resulting linear semi-discrete equation. Although this
    semi-discrete scheme is in general stable on cartesian grids, numerical
    calculations of spectra
    show that this can fail for generalizations of the MUSCL method to
    unstructured three-dimensional grids. This motivates our investigation
    of the influence of the
    slope reconstruction method and stencil on the asymptotic stability of
    the MUSCL scheme. A theoretical stability analysis proves that the first
    order upwind scheme
    is stable on arbitrary grids. In contrast, for the MUSCL scheme it is
    very difficult to obtain a general theoretical result. We are able to
    identify a local property of
    the slope reconstruction that is strongly related to the appearance of
    unstable eigenmodes. This property allows to identify the reconstruction
    methods and stencils
    that are best suited for stable discretizations. The explicit numerical
    computation of spectra for a large number of two- and three-dimensional
    test cases confirms
    and completes the theoretical results. The conclusions of this study
    have been put into practice to enhance the flow solver Cedre. In
    particular, a new robust
    slope reconstruction enables the simulation of subsonic flows on
    three-dimensional tetrahedral grids without slope limiters. This was not
    possible with existing slope
    reconstructions methods.
  • Lundi 27 octobre : Frédéric LagoutièreNouvelle fenêtre (LJLL, Université Paris-Diderot) - Ordre 1/2 du schéma upwind et théorème-limite central - Dans ce travail effectué en collaboration avec François Delarue
    (Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université
    Paris-Diderot), nous proposons une
    nouvelle analyse du schéma décentré amont (‹‹ upwind ›› ) pour
    l’équation de transport en dimension quelconque sur maillage (presque)
    quelconque. Cette analyse
    est effectuée grâce à une interprétation probabiliste du schéma upwind
    (que nous écrivons comme l’espérance d’un schéma aléatoire) et nous
    obtenons des estimations
    d’erreur à l’aide d’outils du type théorème-limite central. Cela permet
    par ailleurs de donner un sens clair à la notion de diffsion numérique
    sur maillage non
  • Lundi 20 octobre : Christophe ChalonsNouvelle fenêtre (LJLL, Université Paris-Diderot) - Techniques d’approximation numérique pour un modèle diphasique
    à deux vitesses et deux pressionsNouvelle fenêtre
    L’objectif de cet exposé est de présenter deux techniques
    d’approximation nouvelles pour l’approximation numérique d’un modèle
    diphasique à deux vitesses et deux
    pressions (modèle moyenné). La première est basée sur une stratégie de
    relaxation en pression. Elle permet notamment de construire un solveur
    de Riemann approché
    donné par des formules explicites et vérifiant toutes les propriétés de
    stabilité attendues. La deuxième, de type Ghost-Fluid, est basée sur une
    approche mixte
    déterministe/probabiliste. Sa particularité est de capturer des
    discontinuités de contact sans aucune diffusion numérique (sharp
  • Lundi 6 octobre : Barbara WohlmuthNouvelle fenêtre (Universität Stuttgart) - Multipoint flux approximation and operator splitting techniques for applications in porous mediaNouvelle fenêtre - In many engineering applications, such as, e.g., porous media or
    structural mechanics, the dual variable, i.e., the flux or the stress,
    is of main interest.
    Quite often mimetic finite differences or multi-point flux
    approximations are used. In general, these methods are equivalent to
    classical mixed finite elements in combination with suitable mesh
    bilinear forms. We present a brief overview and show some examples. The
    discretization has to be combined with suitable time integration
    schemes. To
    do so, we can apply well known operator splitting techniques.
  • Lundi 29 septembre : Pablo TassiNouvelle fenêtre (CERMICS, ENPC Marne-la-Vallée) - Discontinuous Galerkin methods for flow and transport : environmental
    applicationsNouvelle fenêtre
    The accurate representation of physical processes, such as flow and
    transport (sediment, contaminant, reactive substances, etc.), over a
    wide range of space and time scales make the design and implementation
    of appropriate numerical schemes challenging.
    Discontinuous Galerkin (DG) method merged ideas from high-resolution
    finite difference and finite volume schemes for solving elliptic,
    parabolic and hyperbolic equations within a finite
    element framework. In this seminar, I will present the DG method for the
    solution of flow and transport problems with strong emphasis in
    environmental applications.
  • Lundi 15 septembre : Jean RobertsNouvelle fenêtre (INRIA Rocquencourt, projet Estime) - Flow in porous media with fractures : modeling fractures as interfaces - We consider flow in porous media with fractures, fractures large enough
    to be included individually in the model. Because of
    their small width the fractures are treated as interfaces, and they are
    taken into account using domain decomposition techniques. The model
    thus permits interaction between the fractures and the surrounding rock
    matrix. Th ficases of intersecting fractures and of nonconforming grids
    are treated. Forchheimer flow in the fractures is also considered.