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Chiffres-clé
Chiffres clefs
189 personnes travaillent au LJLL
86 permanents
80 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents
6 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs
103 personnels non permanents
74 doctorants
15 post-doc et ATER
14 émérites et collaborateurs bénévoles
Chiffres janvier 2022
A voir
Comité scientifique : Fatiha Alabau, Claude Bardos, Ugo Boscain, Jean-Michel Coron, Olivier Glass, Sergio Guerrero, Camille Laurent, Kévin Le Balc’h, Jérôme Le Rousseau, Hoai Minh Nguyen, Jean-Pierre Puel, Mario Sigalotti, Emmanuel Trélat.
Les exposés ont lieu à la salle de séminaire du LJLL (Barre 15-16, 3ème étage, salle 309) Accès
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Séances suivantes : vendredi 26 janvier (Arick Shao).
Vendredi 10 novembre 2023
Vendredi 10 novembre 2023
Lien Zoom : https://zoom.us/j/95929240988
ATTENTION exceptionnellement en salle 16-26 113 :
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15h30 : Karine Beauchard (ENS Rennes)
Lie brackets and interpolation for controllability.
This talk will survey old and recent results on the local controllability of control systems modeled by ODEs, focussing on results stated using Lie brackets of the vector fields defining the dynamics. We will propose a unified approach to determine and prove obstructions to local controllability. This approach relies on a recent Magnus-type representation formula of the state, a new Hall basis of the free Lie algebra over two generators and Gagliardo-Nirenberg interpolation inequalities. This approach allows to recover the known necessary conditions, but also to prove a conjecture of 1986 due to Kawski and many other new necessary conditions. Finally, we will see how these results translate for PDEs. This is a joint work with Frederic Marbach, Jeremy Le Borgne, Mégane Bournissou.
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17h : Axel Osses (Chili)
Non-invasive identification of heart muscle fibers using Frank-Ossen equations. SOFIA null controls and heat source inverse problem.
Firstly, I present some exact and approximate solutions of weak harmonic maps in two and three dimensions for the nonlinear Frank-Oseen equations from liquid crystal theory and their possible applications in the framework of non-invasive identification of the direction of muscle fibers in the human heart, as well as their striking similarity to certain structures in the field of astrophysics. Secondly, I present an apparently new numerical method (SOFIA) to compute null controls for the heat equation and applications to a source inverse problem. The first problem is a collaborative work with Nicolás Barnafi (Center for Mathematical Modeling, U. de Chile). The second work is in collaboration with Felipe Urrutia (MsC student at Mathematical Engineering Department, U. de Chile).
Séances passées
Vendredi 6 octobre 2023
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15h30 : Franck Sueur (Univ. Bordeaux)
Differential transmutations transfer the Runge property. Application to the approximation of the Stokes and Lamé-Navier systems.
A famous result in approximation theory is the Runge theorem which states that given a holomorphic function f on a open neighbourhood of a given compact K, and some positive epsilon, one may find a rational fraction which epsilon-well approximates f on K and which have some poles only at some prescribed positions in the compact’s holes. This was extended to many scalar elliptic equations, and it has also been understood that this issue is in duality with unique continuation. In this talk, motivated by some ideas by Gromov, we introduce a concept of differential transmutation which allows to transfer Runge’s type results from an operator to another. We apply this to the Stokes and Lamé-Navier systems.
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17h : Swann Marx (CNRS, Centrale Nantes) Slides
ISS Lyapunov functional strictification for the output regulation of a Korteweg-de Vries equation.
This talk will be about the construction of a strict ISS Lyapunov functional in order to design a controller achieving an output regulation task for a Korteweg-de Vries equation. To be more precise, our goal is to add an integrator so that one is able to make converging a given output to a desired reference. To do so, a forwarding method will be used together with the construction of a ISS strict Lyapunov functional, that is necessary to apply the above mentioned method. The strictification technique is based on a recent method, developed in the finite-dimensional context by Laurent Praly, and that relies on the construction of an observer. In our context, this observer is built thanks to the backstepping method. It is joint work with Ismaïla Balogoun and Daniele Astolfi.
Vendredi 16 juin 2023
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15h30 : Belhassen Dehman (Tunis) Slides
Measure propagation along continuous vector field and wave controllability on a rough compact manifold.
The celebrated Rauch-Taylor/Bardos-Lebeau-Rauch geometric control condition is central in the study of the observability of the wave equation linking this property to high- frequency propagation along geodesics that are the rays of geometric optics. This connection is best understood through the propagation properties of microlocal defect measures that appear as solutions to the wave equation concentrate. For a sufficiently smooth metric this propagation occurs along the bicharacteristic flow. If one considers a merely C^1-metric this bicharacteristic flow may however not exist. The Hamiltonian vector field is only continuous ; bicharacteristics do exist (as integral curves of this continuous vector field) but uniqueness is lost. Here, on a compact manifold with (or without ) boundary, we consider this low regularity setting, revisit the geometric control condition, and address the question of support propagation for a measure solution to an ODE with continuous coefficients. This leads to a sufficient condition for the observability and equivalently the exact controllability of the wave equation. Moreover, we investigate the stabililty of the observability property and the sensitivity of the control process under a perturbation of the metric of regularity as low as Lipschitz.
This talk comes from joint works with N. Burq (Univ. Paris Sud) and J. Le Rousseau (Univ. Sorbonne Paris Nord).
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17h : Islam Boussaada (CentraleSupelec) Slides
Placement partiel des pôles de systèmes de dimension infinie : nouvelles perspectives de fonctions hypergéométriques.
Récemment, dans le cadre de l’étude de la stabilité exponentielle des systèmes gouvernés par des équations différentielles fonctionnelles, un nouveau lien entre les fonctions hypergéométriques dégénérées et la distribution des zéros de la fonction caractéristique associée aux équations différentielles linéaires à retard a été mis en évidence.
Cela a permis la caractérisation d’une propriété des systèmes à retard connue sous le nom de "la dominance induite par la multiplicité", ce qui a ouvert une nouvelle direction dans la conception de commande de faible complexité non seulement pour les systèmes à retard mais aussi pour certaines classes d’équations aux dérivées partielles en utilisant une idée de placement partiel des pôles.
Dans cet exposé, après avoir rappelé quelques pré-requis, les fondements d’une méthodologie de placement de pôles seront présentés, puis des questions ouvertes seront abordées.
Certaines applications telles que le contrôle actif des vibrations intervenant dans les structures flexibles et la modélisation de l’action du système nerveux central sur l’équilibre humain mettront l’accent sur les bénéfices de la stratégie de contrôle proposée.
Enfin, des fonctionnalités d’un nouveau logiciel dédié appelé "P3δ" (https://cutt.ly/p3delta) seront présentées et commentées.
Cet exposé reprend essentiellement des résultats de travaux méthodologiques en commun avec Silviu Niculescu (L2S, Université Paris-Saclay), Guilherme Mazanti (L2S, Université Paris-Saclay) et Wim Michiels (NUMA, KU Leuven), et des résultats de travaux applicatifs en commun avec Sami Tliba (L2S, Université Paris-Saclay), Tamas Insperger ( MTA-BME, Budapest University of Technology and Economics) et Tomas Vyhlidal (Czech Technical University in Prague).
Vendredi 21 avril 2023
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15h30 : Antoine Chaillet (CentraleSupelec) Slides
Stability and robustness of nonlinear time-delay systems : recent results and open questions.
The input-to-state stability (ISS) property offers an interesting framework to study both stability and robustness of nonlinear systems. While this concept is now well developed in a finite-dimensional context, several important questions remain open when working with infinite-dimensional systems. This presentation will focus on a particular class of such systems, namely time-delay systems. We will review fundamental results to study ISS of time-delay systems, particularly through the study of Lyapunov-Krasovskii functionals (LKF). We will also report some recent results related to the possibility of deriving stability properties based on a LKF whose dissipation is merely in terms of the current value of the solution’s norm (point-wise dissipation). We will also list a series of open questions in the field and describe the partial answers obtained so far, with the secrete hope that some attendees will come up with novel ideas to tackle them !
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17h : Delphine Bresch-Pietri (Ecole des Mines) Slides
Stability and control of Linear Difference Equations and Hyperbolic Partial Differential Equations.
In this talk, we will focus on a specific type of time-delay systems, namely, linear difference equations, which are seldom studied in the literature. We will review their strong connection with systems of Linear Hyperbolic Partial Differential Equations and the corresponding control challenges. We will present some contexts of hyperbolic PDEs in which stabilizing control laws could be designed via the reformulation of the dynamics by means of a difference equation. We will also present how this reformulation could be used to express a converse (Input-to-State Stability) Lyapunov theorem for systems of hyperbolic PDEs. This talk is inspired from recent works with Jean Auriol (CNRS, L2S).
Vendredi 10 mars 2023
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15h30 : Andrei Agrachev (SISSA) Slides
"Good Lie Brackets" for control-affine systems.
We consider smooth systems of the form \dot x=f_0(x)+\sum_(i=1)^k u_i f_i(x), x\in M, and study controllability issues both on M and on the group Diff(M).
There exists a satisfactory theory for control-linear systems \dot x=\sum_(i=0)^k u_i f_i(x). Namely, the system can arbitrarily well approximate the movement in the direction of any Lie bracket polynomial of f_0,...,f_k. Moreover, the controls that approximate the movement in the desired direction depend only on the structure of the Lie bracket polynomial and not on f_i. Any Lie bracket polynomial is "good" in this sense.
In the case of a control-affine system, we are not able to go (approximately) in the direction of any Lie bracket polynomial but a part of them is still fine. The goal of this talk is to give an effectively computable supply of "good" Lie bracket polynomials in the control-affine case.
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17h : Amaury Hayat (CERMICS, ENPC) Slides
Stabilization of 1D evolution systems.
We present recent advances in stabilization of PDEs. In a first part, we will discuss the Fredholm backstepping method. Backstepping is a way of reformulating the stabilization problem in a different way : it consists in finding a control operator such that the PDE system can be inversely mapped to a simpler PDE system for which stability is known. Surprisingly powerful, this approach offers the possibility to treat very general classes of systems. We will review the origin of the method and present new results that we illustrate on the stabilization of linearized water wave equations with arbitrary decay rate. We will also examine traffic flow stabilization from both a practical and PDE perspective. Finally, we will briefly discuss some results on AI for mathematics, especially in control and stabilization, with two questions : can an AI guess the solution of a mathematical problem ? Can it even prove a theorem ?
Vendredi 13 janvier 2023
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15h30 : Benoît Bonnet (CNRS, LAAS, Toulouse) Slides
On the Lipschitz regularity of mean-field optimal controls.
Ever since mathematicians began studying the theories of mean-field control and games a little more than 10 years ago, a great many effort has been put in the investigation of the convergence properties of solutions of microscopic multiagent control problems towards their macroscopic approximations. Understanding finely such a phenomenon is natural both from a theoretical standpoint, as it ensures that using the mean-field approach was principled and grounded in the first place, and on the practical side to guarantee that solutions of the continuous problems are close to their discrete counterparts when the number of particles is sufficiently large.
To this day, the majority of the growing body of work focusing on this topic has been dealing with the convergence of the optimal value and state-curves of the finite-dimensional problems towards their infinite-dimensional counterparts. However, in order for the macroscopic control signals to be used in a meaningful way at the microscopic scale, they usually need to satisfy some regularity properties so that the underlying system of ODEs is be well-posed in some adequate sense.
Motivated by this last observation, I will discuss throughout this talk a family of sufficient conditions which ensure that a class of mean-field optimal control problems formulated over the space of probability measures admit optimal controls which are Lipschitz-in-space. These latter also enjoy the nice feature of being obtained as limits of finite-dimensional controls, and provide a nice and explicit rate of convergence for the corresponding state-curves. Interestingly enough, these sufficient conditions seem close to being sharp, as we were able to prove that were also necessary for a particular class of linear-quadratic problems. Both results were obtained jointly with Francesco Rossi from the Universtà degli Studi di Padova.
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17h : Alexander Zuyev (Max Planck Institute, Germany) Slides
A class of periodic optimal control problems with isoperimetric constraints.
An optimal control problem with non-strictly convex cost is considered for nonlinear systems of ordinary differential equations subject to periodic boundary conditions and isoperimetric constraints. This type of problems appears naturally, e.g., in the optimization of non-isothermal reaction models in chemical engineering. It is shown that the optimal controls are bang-bang in the considered case due to the Pontryagin maximum principle. We present an estimate of the number of switchings of the extremal controllers and formulate the general problem of computing periodic solutions with bang-bang inputs. For small periods, an approximation of the periodic solutions with discontinuous control functions is presented, based on the Chen-Fliess expansion and the Baker-Campbell-Hausdorff-Dynkin formula. In the case of systems with dominating linear parts, an iterative scheme for approximating the periodic solutions is presented for arbitrary values of periods. It is shown that this scheme can be improved with the use of Newton type methods.
Vendredi 25 novembre 2022
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15h30 : Paolo Frasca (Univ. Grenoble) Slides
The closed loop between opinion formation and personalised recommendations.
This talk will present a mathematical model of the interaction between a social media user and an online platform. The model is mathematically treatable and is able to highlight the potential drawbacks of personalised recommendations. In online platforms, recommender systems are responsible for directing users to relevant content. In order to enhance the users’ engagement, recommender systems adapt their output to the reactions of the users, who are in turn affected by the recommended content. In this work, we study a tractable analytical model of a user that interacts with an online news aggregator, with the purpose of making explicit the feedback loop between the evolution of the user’s opinion and the personalised recommendation of content. We find that personalised recommendations markedly affect the evolution of opinions and favor the emergence of more extreme ones : the intensity of these effects is inherently related to the effectiveness of the recommender. We also show that by tuning the amount of randomness in the recommendation algorithm, one can seek a balance between the effectiveness of the recommendation system and its impact on the opinions.
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17h : Borjan Geshkovski (MIT, US) Slides
On the intersection of control theory and machine learning.
In this talk I will survey some recent results on the neural ODE perspective of machine learning, popularised by Weinan E (2017). This point of view is particularly compelling since many central tasks in machine learning find a natural counterpart in control theory. For instance, supervised learning can be seen as a simultaneous control(lability) problem for a nonlinear ODE, in which one seeks to steer a large amount of initial data to equally as many targets by using a single control. Herein, one can quickly see the necessity of using dynamics which are nonlinear — in fact, many of the commonly used dynamics in machine learning practice are “unusual” compared to more classical control settings, and require new analysis. I will focus mainly (but not exclusively) on the optimal control perspective of supervised learning, and present convergence results for the error, and optimal controls, when the final time horizon is large. Implications to the possible generalization beyond data used for constructing the control, the required depth for the corresponding residual neural network (ResNet), and the turnpike property, will be discussed.
The talk will be based on works done in collaboration with Carlos Esteve-Yague, Dario Pighin, and Enrique Zuazua.
Vendredi 7 octobre 2022
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15h30 : Yacine Chitour (Univ. Paris-Saclay) Slides
Hautus-Yamamoto criteria for the controllability of linear différence delay equations.
In this talk, I will present ongoing work on providing controllability criteria for controlled linear différence delay equations.
Based on the work of Y. Yamamoto and realization theory, necessary and or sufficient conditions will be characterized both for approximate and exact controllability. The major technical step consists in relating these questions with that of solving Bezout identities, the latter being equivalent (for exact controllability) to open questions for some Corona-type of problems. This is a joint work with S. Fueyo, G. Mazanti and M. Sigalotti.
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17h : Tarek Raïssi (CNAM Paris) Slides
Some recent results on robust estimation of dynamical systems.
The estimation problem of unmeasured state and parameters for complex systems is of great importance for applications in control theory. Emerging fields of applications require reliable approaches on estimation design for diverse classes of dynamical systems. In many areas, as in biology, for example, the intrinsic uncertainty of the models prevents for applications of the conventional estimation approaches. To overcome this obstruction, recent techniques for estimation of uncertain systems have been proposed and developed, where uncertainties may represent unknown inputs/disturbances, noises, parameters or can result from a transformation of nonlinear systems using Linear Parameter-Varying tools. In some cases an exact estimation of the state is not possible due to a lack of information about uncertainties. Thus, set-membership techniques can be used to provide not only an approximation but also the set of all admissible values of the state/parameters, which are consistent with the available information. This lecture aims at presenting some recent results for designing methods of interval observers for switched systems.
Vendredi 13 mai 2022
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15h30 : Vincent Perrollaz (Univ. Tours) Slides
Inverse design pour les lois de conservation scalaires.
Après avoir décrit les origines des lois de conservation, on rappellera rapidement les résultats classiques concernant la résolution du problème de Cauchy associé.
En utilisant la méthode des caractéristiques, on montrera l’existence en temps court des solutions classiques et généricité de leur explosion en temps fini.
On introduira ensuite les solutions faibles puis la méthode de viscosité évanescente pour conclure sur l’obtention du semigroupe entropique.
Dans ce cadre, et contrairement aux solutions régulières, l’évolution devient irréversible en temps.
Une première question naturelle est alors de déterminer l’image du semigroupe.
Dans un deuxième temps, on peut chercher, étant donné un tel état atteignable, à décrire l’ensemble des états initiaux qui sont envoyés sur cette cible par le semigroupe.
D’un point de vue théorique, cette question est liée aux propriétés de compactification/régularisation du semigroupe.
D’un point de vue pratique, les problèmes de minimisation d’un boom supersonique ou de détection d’accidents dans le trafic routier conduisent directement à cette étude.
On donnera une caractérisation complète de cet ensemble de données initiales dans les cas où le flux est convexe et homogène en espace.
On finira en montrant comment des phénomènes subtils se produisent lorsque l’on autorise le flux à être hétérogène alors que superficiellement les résultats de structure semblent au premier abord totalement identiques.
Cet exposé s’appuie sur des travaux communs avec Rinaldo Colombo et Abraham Sylla.
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17h : Jorge Tiago (Univ. Lisbonne) Slides
Optimal control in blood flow modeling.
The mathematical modeling of the cardiovascular system and, in particular, of blood flow in major arteries, has seen clear progress in the last three decades. Such progress allows, for the first time, to obtain 3D computational solutions which can capture important features for the understanding of the mechanical physiology of the vascular system, as well as some of its pathologies. However, the use of such simulations in clinical practice, either for diagnosis or prognosis purposes, relies on the assessment of the personalized character of such simulations. Because the cardiovascular system is a closed loop system, comprehending tens of millions of vessels of different length scales, surrogate models must be considered beyond the districts being studied. For that purpose, geometric multiscale couplings have been widely addressed by several authors. An alternative approach relies on using optimal control techniques. In this talk, we will give an overview of some of these later techniques, present numerical results, as well as some ongoing research directions under the frame of the project HemoControl.
Vendredi 22 avril 2022
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15h30 : Frédéric Marbach (ENS Rennes) Slides
Obstructions à la contrôlabilité locale en temps petit.
On étudie la contrôlabilité locale en temps petit pour des systèmes de dimension finie. Pour des raisons géométriques, il est attendu que cette propriété soit lisible sur les crochets de Lie des champs de vecteurs définissant la dynamique du système. Dans les années 1980, plusieurs auteurs ont ainsi formulé des conditions nécessaires de contrôlabilité (obstructions), portant sur quelques "mauvais" crochets de Lie particuliers.
Dans cet exposé, je présenterai une démarche unifiée qui permet de retrouver ces obstructions déjà connues mais aussi d’en conjecturer et démontrer de nouvelles, d’une façon relativement systématique. La méthode proposée repose notamment sur une nouvelle formule de représentation de l’état, une nouvelle base de l’algèbre de Lie libre, et des inégalités d’interpolation.
Cet exposé s’appuie sur des travaux communs avec Karine Beauchard et Jérémy Le Borgne.
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17h : Zaki Leghtas (Mines de Paris) Slides
Quantum information with superconducting circuits.
Quantum systems can occupy peculiar states, such as superposition or entangled states. These
states are intrinsically fragile and eventually get wiped out by inevitable interactions with the
environment. Protecting quantum states against decoherence is a formidable and fundamental
problem in physics, which is pivotal for the future of quantum computing. The theory of quantum
error correction provides a solution, but its current envisioned implementations require daunting
resources : a single bit of information is protected by encoding it across tens of thousands of
physical qubits.
In this talk, I will describe a proposal and its experimental implementation to protect quantum information in an entirely new type of qubit with two key specificities. First, it will be encoded in a single superconducting circuit resonator whose infinite dimensional Hilbert space can replace large registers of physical qubits. Second, this qubit will be rf-powered, continuously exchanging photons with a reservoir. This approach challenges the intuition that a qubit must be isolated from its environment. Instead, the reservoir acts as a feedback loop which continuously and autonomously corrects against errors. This correction takes place at the level of the quantum hardware, and reduces the need for error syndrome measurements which are resource intensive.
Vendredi 11 mars 2022
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15h30 : Hatem Zaag (Sorbonne Paris-Nord) Slides
Contrôlabilité des points d’explosion pour l’équation de la chaleur.
En l’absence de contrôle, la solution de l’équation linéaire de la chaleur est globale. Dans ce travail, pour tout temps T>0 et tout point a dans un domaine borné donné, on trouve un contrôle qui agit sur un sous-domaine intérieur, tel que la solution obtenue explose en temps fini, avec a comme unique point d’explosion.
Travail en collaboration avec Ping Lin, de l’Université Normale su nord-est, Chine.
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17h : Pierre Monmarché (Sorbonne Univ.)
Exposant de Lyapunov pour des systèmes modulés : déterministe versus probabiliste.
On regarde un système linéaire modulé, c’est-à-dire une solution de x’ = A_s x où s est une fonction à valeur dans 1,...,N et A_1,...,A_N sont des matrices. Le signal s peut être une fonction déterministe ou la réalisation d’une chaîne de Markov (les changements de régimes sont aléatoires). On s’intéresse à l’exposant de Lyapunov du système, c’est-à-dire au taux de croissance asymptotique de |x(t)|, en particulier au pire cas possible parmi tous les signaux s déterministes ou parmi toutes les chaînes de Markov possibles, et aux cas d’égalité entre ces deux objets. Dans le cas aléatoire, à haute fréquence, on est amené à montrer la convergence du processus vers un processus partiellement moyenné, où les A_i peuvent être remplacés par des combinaisons convexes.
C’est un travail en collaboration avec Yacine Chitour, Guilherme Mazanti et Mario Sigalotti.
Vendredi 28 janvier 2022
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15h30 : Pierre-Cyril Aubin-Frankowski (Inria) Slides
State-constrained Linear-Quadratic Optimal Control is a shape-constrained kernel regression.
We show in this talk that linearly controlled trajectory spaces are vector-valued reproducing Hilbert kernel spaces when equipped with the scalar product corresponding to the quadratic cost. The associated LQ kernel is related to the inverse of the Riccati matrix and to the controllability Gramian. This kernel allows to deal by a simple "representation theorem" with state constraints for linear-quadratic (LQ) optimal control problems with varying time. By the Pontryagin Maximum Principle (PMP), one has in the unconstrained case a closed feedback loop, however the optimal trajectory must be obtained by numerical approximations of the dynamics. Conversely, the LQ kernel is computed by integration of a matrix-valued Hamiltonian system and parsimoniously encodes the optimal trajectory. Numerically, this enables an exact continuous-time solution of path planning problems, e.g. constrained to "avoid ramming into walls".
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17h : Luz De Teresa (Mexico)
Some new results on the stabilization of coupled wave equations.
In this talk I will present some work in progress, in collaboration with Fagner Araruna and Mauricio Santos, about the stabilization of two one-dimensional coupled wave equations. We use the Haraux technique that requires to prove an observability inequality for the undamped system and then obtain the stabilization result.
Vendredi 3 décembre 2021
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14h : Kevin Le Balc’h (Sorbonne Univ.) — Séminaire du LJLL
Observability inequalities for elliptic equations with potentials in 2D and applications to control theory.
The goal of the talk is to present new observability estimates for non homogeneous elliptic equations, posed on a domain in R^2, and observed from a subdomain. More precisely, for a real-valued bounded potential V, we show that the constant of observability of the operator -Delta+V, is of order exp(|V|_infty^(1/2+epsilon)). The method of proof is inspired by a recent article of Logunov, Malinnikova, Nadirashvili, Nazarov dealing with the Landis conjecture in the plane. I will present the three main ideas of the proof : a perforation process based on the nodal set of the solution that transforms the domain to a perforated domain with small Poincaré constant, a quasiconformal transformation to reduce the elliptic equation into an harmonic equation and Carleman estimates conjugated with Harnack inequalities. Finally, I will present new results for controlling semi-linear elliptic equations in the spirit of Fernandez-Cara, Zuazua’s open problem concerning small-time global null-controllability of slightly super-linear heat equations. This is a joint work with Sylvain Ervedoza.
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15h30 : Karl Kunisch (Univ. Graz and Linz) Slides
Semiglobal optimal feedback stabilization of autonomous systems via deep neural network approximation.
A learning approach for optimal feedback gains for nonlinear continuous time control systems is proposed and analysed. The goal is to establish a rigorous framework for computing approximating optimal feedback gains using neural networks. The approach rests on two main ingredients. First, an optimal control formulation involving an ensemble of trajectories with ’control’ variables given by the feedback gain functions. Second, an approximation to the feedback functions via realizations by neural networks. Based on universal approximation properties we prove the existence and convergence of optimal stabilizing neural network feedback controllers.
The talk is based on joint work with Daniel Walter.
Vendredi 29 octobre 2021
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15h30 : Benedetto Piccoli (Rutgers Camden) Slides
PDE models for vehicular traffic and smoothing via autonomous vehicles.
PDE models are used since the 60s to deal with traffic flow. In the 90s a theory of conservation laws on graphs was proposed for road networks, and more recently models included ODE-PDE systems, phase transitions, and mean-field. We present a general view on the use of PDE models in traffic, then turn to recent applications for traffic smoothing via autonomous vehicles.
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17h00 : Riccardo Bonalli (CNRS Supelec) Slides
Combining Stochastic Sequential Convex Programming with Pullback Bundle Dynamical Systems for the control of complex systems.
Nowadays, achieving efficient computations of optimal trajectories for dynamical systems represents a hard problem. In particular, the presence of nonlinearities and uncertainties affecting the outcome makes this task very challenging. With the objective of introducing optimal control strategies that address those difficulties, in this talk I will discuss two interrelated frameworks : Sequential Convex Programming (SCP) and Pullback Bundle Dynamical Systems (PBDS), from both theoretical and numerical perspectives. Specifically, I will first show how SCP can be leveraged to solve non-linear stochastic optimal control problems. Then, I will explain how efficient real-time initialization strategies can be computed by PBDS for complex dynamical systems.
Vendredi 17 janvier 2020
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15h30 : Julie Valein (Univ. Nancy) Slides
Quelques résultats de stabilité et de contrôle sur l’équation de KdV.
Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats récents autour de l’équation de Korteweg-de Vries obtenus en collaboration avec Lucie Baudouin, Eduardo Cerpa et Emmanuelle Crépeau. Tout d’abord, je m’intéresserai à la robustesse de la stabilité exponentielle de l’équation de KdV par rapport au retard dans des feedbacks au bord ou internes et nous verrons que le comportement n’est pas le même. Puis j’étudierai la contrôlabilité au bord de l’équation de KdV sur un réseau en forme d’arbre.
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17h00 : Felipe Chaves-Silva (UFPB, Brazil) Slides
Boundary null controllability as the limit of internal controllability : the heat case.
It is well known that for the heat equation with Dirichlet boundary condition both the internal and the boundary null controllability hold with controls applied to any open subset of the domain and any open subset of the boundary, respectively. In this talk we show that, for the heat equation, boundary null controllability can be obtained as the limit of distributed null controllability.
Vendredi 8 novembre 2019
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15h30 : Florent Di Meglio (Mines ParisTech)
Robust boundary stabilization of PDE-ODE interconnections.
In this talk, we investigate various problems related the boundary stabilization of system composed of interconnections of hyperbolic PDEs and finite-dimensional systems. These problems are motivated by applications in the drilling industry and thermo-acoustic instabilities. We design stabilizing controllers which are robust to small delays and introduce degrees of freedom that can be used to calibrate the controllers. We also present some results on boundary LQR design for systems of hyperbolic PDEs.
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17h00 : Armen Shirikyan (Univ. Cergy)
Stabilisation globale de l’équation de Burgers et applications.
On considère le problème de contrôlabilité globale vers les trajectoires pour l’équation de Burgers sur un intervalle borné avec la condition de Dirichlet au bord. Notre résultat principal montre que toute solution peut être stabilisée avec un taux exponentiel par une force extérieure localisée en espace. En combinant cette propriété avec d’autres résultats connus, on en déduit la contrôlabilité exacte globale, la contrôlabilité approchée par une force bi-dimensionnelle localisée, ainsi que la propriété du mélange pour le flot stochastique associé à l’équation de Burgers.
Vendredi 20 septembre 2019
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15h30 : Holger Teismann (Acadia Univ.) Slides
Quantum speed limit, minimal control time, and dispersion.
Bounds from below for the time required for a quantum system to transition from a given state to another are known in the physics literature as quantum speed limits. These bounds are similar to estimates of minimal times to achieve control. In the first part of the talk we will describe the similarities and differences between these two concepts. In the second part, we will investigate the ramifications of the presence of dispersion on the controllability of Schrödinger equations and minimal control times.
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17h00 : Morgan Morancey (Univ. Marseille) Slides
La méthode des moments par blocs : étude du temps minimal de contrôlabilité à zéro de problèmes paraboliques.
Cet exposé est centré sur la problématique du temps minimal (possiblement nul) nécessaire pour contrôler à zéro des problèmes paraboliques. Après avoir décrit les différents phénomènes spectraux responsables de ce temps minimal, je présenterai la méthode des moments par blocs développée avec Assia Benabdallah (Marseille) et Franck Boyer (Toulouse). Il s’agit d’une adaptation de la méthode des moments permettant la prise en compte de nouveaux phénomènes comme la condensation des fonctions propres de l’opérateur d’évolution. Le cadre d’application des résultats abstraits obtenus couvre notamment un grand nombre de systèmes d’équations paraboliques linéaires couplées unidimensionnelles.
Vendredi 21 juin 2019 (Journée Jeunes Contrôleurs, salle 15-25 101 le matin, salle 15-16 309 l’après-midi)
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09h30—10h15 : Christophe Zhang (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation interne de systèmes hyperboliques linéaires en 1D par un contrôle scalaire.
On utilise la méthode du backstepping pour stabiliser exponentiellement une équation de transport linéaire, et le système dit du bac d’eau (modélisé par les équations de Saint-Venant), à l’aide d’un contrôle scalaire interne. Elaboré pour stabiliser des systèmes paraboliques par le bord, le backstepping consiste à trouver une transformation inversible qui envoie le système en boucle fermée sur un autre système dont on sait qu’il est stable, ce qui prouve la stabilité du système en boucle fermée. Cette méthode a depuis été déclinée sous plusieurs formes, qui ont permis d’établir des résultats de stabilisation pour de nombreux systèmes d’EDP. On verra qu’elle met en évidence des liens entre contrôlabilité et stabilisabilité, analogues à la propriété de pole-shifting pour les systèmes en dimension finie, et à la notion de forme canonique (étendue aux systèmes hyperboliques dans [Russell]). Par ailleurs, les feedbacks explicites ainsi obtenus peuvent être utilisés pour obtenir la stabilisation en temps fini pour certains systèmes.
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10h15—11h : Amaury Hayat (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation de systèmes non linéaires hyperboliques en dimension un d’espace par des contrôles aux bords.
Nous commencerons par donner des résultats généraux concernant la stabilisation de systèmes non-linéaires hyperboliques en utilisant sur un outil appelé fonctions de Lyapunov basiques. On regardera ensuite plus précisément les systèmes densité-vélocité qui représentent de nombreux systèmes physiques, comme par exemple les équations de Saint-Venant ou encore les équations d’Euler isentropiques. Ensuite, nous verrons comment stabiliser des états-stationnaires présentant un choc à travers l’exemple de l’équation de Burgers et des équations de Saint-Venant. Enfin, nous regarderons les contrôles proportionnels-intégraux (PI) qui sont très efficaces et très utilisés dans la pratique mais dont le comportement reste difficile à appréhender mathématiquement pour les systèmes non linéaires de dimension infinie. Nous présenterons une méthode pour obtenir des conditions optimales de stabilité pour les systèmes scalaires, puis nous regarderons les équations de Saint-Venant qui sont utilisées avec des contrôles PI pour modéliser les voies navigables dans de nombreux pays (France, Belgique, Chine, Etats-Unis, etc.).
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11h15—12h : Shengquan Xiang (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation rapide d’équations de Burgers et de Korteweg-de Vries.
Nous nous intéressons aux cas où la technique de linéarisation et l’utilisation de feedback stationnaire ne fonctionnent pas pour des problèmes de stabilisation, par exemple des équations de Korteweg-de Vries (KdV) et des équations de Burgers. Plus précis-ement, nous traitons trois cas importants : la stabilisation de systèmes non linéaires dont les systèmes linéarisés ne sont pas stabilisables asymptotiquement ; la stabilisation locale en temps petit de syst-emes contrôlables linéaires ; la stabilisation globale en temps petit de systèmes contrôlables non linéaires. En particulier, nous trouvons une stratégie pour la stabilisation globale en temps petit de l’équation de Burgers visqueuse. Elle repose sur la stabilisation globale approchée en temps petit et sur la stabilisation locale en temps petit. De plus, nous prouvons que le système de KdV même pour des longueurs critiques est stabilisable de manière exponentielle. Nous utilisons pour cela une structure quadratique de la dynamique de la partie dont le linéarisé n’est pas contrôlable.
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14h00 : Pauline Tan (Sorbonne Univ.), séminaire du LJLL. 15-16 309
Descentes proximales par blocs pour l’optimisation non lisse et non convexe.
Avec l’exploitation toujours plus massive et extensive de données de nature diverse, la résolution de problèmes d’optimisation est devenue un sujet de recherche particulièrement actif ces dernières années, en particulier dans son volet non lisse et non convexe. Cet exposé est consacré à la présentation d’un algorithme récemment développé pour la résolution d’une classe de tels problèmes. Après une présentation du cadre théorique et des problématiques dans lesquels s’inscrit ce sujet de recherche, je présenterai l’algorithme en question ainsi que ses propriétés de convergence et des variantes permettant d’en améliorer les performances numériques. Je conclurai cette présentation avec des exemples d’applications en traitement d’images en grande dimension. Cet exposé est issu de travaux communs avec Mila Nikolova.
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15h15—16h : Rémi Buffe (Inria) 15-16 309
Stabilisation en temps fini pour des équations paraboliques.
Dans cet exposé, je présenterai le lien entre l’existence d’une inégalité de type Lebeau-Robbiano pour un opérateur autoadjoint à résolvante compacte, et le contrôle impulsionnel de l’équation parabolique associée. Je présenterai ensuite une construction d’une loi de feedback donnant un résultat de stabilisation en temps fini. C’est un travail en collaboration avec Kim Dang Phung.
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16h—16h45 : Kevin Le Balc’h (ENS Rennes) 15-16 309
Contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur semilinéaire.
On s’intéresse à la contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur semilinéaire. En 2000, Enrique Fernandez-Cara et Enrique Zuazua ont démontré que pour des "faibles " nonlinéarités f(s) |s| log^p(1+|s|) (p < 3/2), l’équation est globalement contrôlable à zéro en temps petit : étant donné un temps T>0 arbitrairement petit, pour toute donnée initiale, il existe un contrôle (une force) localisé en espace qui permette d’amener la solution au temps T à zéro. En particulier, leur résultat dit qu’on peut agir de manière localisée dans l’équation pour lutter contre l’explosion en temps fini. Ils ont également démontré que leur résultat est très sensible à la classe de nonlinéarités dans le sens suivant : il existe des nonlinéarités du type f(s) |s| log^p(1+|s|) (p > 2) telles qu’on ne puisse pas contrecarrer le blow-up au moyen d’un contrôle localisé. Ceci a donné lieu à la question ouverte : que se passe-t-il pour des nonlinéarités du type f(s) |s| log^p(1+|s|) (3/2 <= p <= 2) ? Peut-on empêcher l’explosion ? Ou mieux, peut-on contrôler l’équation globalement à zéro en temps long, en temps petit ? Dans cet exposé, j’apporterai une réponse partielle à ces questions.
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17h—17h45 : Michel Duprez (Sorbonne Univ.) Slides
Contrôlabilité de l’équation de Fokker-Planck.
Dans cette exposé, nous étudierons la contrôlabilité de l’équation de Fokker-Planck. Plus précisément, nous agissons sur la vitesse dans un sous-ensemble ouvert de l’espace. Nous prouverons que ce système est localement contrôlable aux trajectoires. Les résultats sont obtenus grâce à une inégalité Carleman appropriée et à la méthode de contrôle fictif combinée à la résolution algébrique. Les avancées méthodologiques sont les suivantes : d’une part, l’inégalité de Carleman obtenue est la première ayant un opérateur différentiel dans la partie droite et valable pour un système parabolique ayant des coefficients dépendant de l’espace. D’autre part, nous proposons une stratégie alternative à la méthode de contrôle fictif standard en ne travaillant que sur l’équation duale ce qui permet ainsi de grandement simplifier la procédure.
Vendredi 10 mai 2019
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15h30 : Noboru Sakamoto (Nanzan Univ.) Slides
A geometric approach to turnpike theory in optimal control.
The turnpike property in optimal control systems is a topic of interest since it can simplify the problem by associated steady optimal solutions and has an important connection with optimal growth theory in econometric. In this talk, I will introduce an alternative approach to analyze and design turnpike optimal control using geometric nonlinear control theory and dynamical system theory such as invariant manifolds. A relationship with a computational research for Hamilton-Jacobi equations in nonlinear optimal stabilization problem will be also touched on.
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17h00 : Hasnaa Zidani (ENSTA ParisTech) Slides
Transmission conditions for HJB equations and optimal control problems on stratified domains.
We will discuss transmission conditions for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
on stratified domains. This subject is motivated by some optimal control problems where the dynamics and cost functions are discontinuous and the discontinuities lie in a low-dimensional
subset of the state variable space.
Vendredi 1er mars 2019
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15h30 : Richard Montgomery (Santa Cruz Univ.)
Elastica, optimal rolling, and Wong’s equations.
Elastica are extremal curves for the integral of curvature squared plus constant times length, first investigated by Euler. One gets the same underlying ODE for elastica on any surface of constant curvature. On the other hand, given two surfaces of (different) constant curvatures, we can roll one along another, and try to do so optimally, resulting in a sub-Riemannian geodesic equation. Jurdjevic and Zimmerman proved that the projection of the resulting geodesics to either surface are elastica. We observe that this sub-Riemannian geodesic equation has the structure of an iso-holonomic problem : a problem on the principal bundle over one surface, with structure group the isometry group of the other. We use this perspective to rederive the Jurdjevic-Zimmerman result. This is a joint work with Gil Bor and Maxim Arnol’d. E. Grong has a similar but more general result up on the arXiv.
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17h00 : Davide Barilari (Univ. Paris-Diderot) Slides
On the regularity of length-minimizers in sub-Riemannian geometry.
The regularity issue for length-minimizers is one of the main open problem in sub-Riemannian geometry. In this talk, after presenting the question and the known results, we present a new result on the C^1 regularity for a class of length-minimizers in rank 2 sub-Riemannian structures. In particular, all length-minimizers for rank 2 sub-Riemannian structures of step up to 4 are of class C^1 (joint work with Yacine Chitour, Frédéric Jean, Dario Prandi and Mario Sigalotti).
Vendredi 18 janvier 2019 (journée spéciale contrôle)
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11h15 : Frédéric Marbach (ENS Rennes et CNRS), séminaire au Collège de France
Contrôle de fluides visqueux et couches limites.
On considère un fluide visqueux évoluant à l’intérieur d’une cavité. Étant donné un état initial très agité et un temps imparti très court, on se demande s’il est possible de rétablir l’équilibre à l’intérieur de la cavité au temps final prescrit. Dans ce but, on suppose qu’on peut activer des contrôles, correspondant par exemple à l’aspiration ou à l’émission de fluide, depuis une partie de la paroi du domaine. Dans cet exposé, j’expliquerai pourquoi la stratégie de contrôle naturelle dans ce contexte fait apparaître des couches limites au voisinage des parois sur lesquelles aucun contrôle n’est exercé, quelles difficultés elles engendrent, et comment il est possible de conclure malgré leur présence.
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14h00 : Hoaih Minh Nguyen (EPFL), séminaire du LJLL. Slides
Matériaux à indices négatifs : propriétés et applications.
Les matériaux à indice négatif sont des structures artificielles dont l’indice de réfraction a une valeur négative sur une gamme de fréquences. Ces matériaux ont été postulés et étudiés par Veselago en 1964 et leur existence a été confirmée expérimentalement par Shelby, Smith et Schultz en 2001. L’étude des matériaux à indice négatif a beaucoup attiré l’attention de la communauté scientifique en raison de leurs applications potentielles telles que la super-intensification et l’invisibilité, et des défis dans la compréhension de leurs propriétés attrayantes. Mathématiquement, l’étude des matériaux à indice négatif fait face à deux difficultés. Premièrement, les équations décrivant les phénomènes ont des coefficients qui changent de signe, donc ellipticité et compacité sont en général perdues. Deuxièmement, une résonance localisée peut apparaître c’est-à-dire que le champ explose dans une région et reste borné dans une autre, quand la perte tend vers 0. Dans cet exposé, je discute quelques idées mathématiques utilisées pour comprendre les applications de la super-intensification et de l’invisibilité, ainsi que les propriétés de stabilité de ces matériaux.
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15h30 : Marius Tucsnak (Univ. Bordeaux) Slides
Sur la robustesse de la contrôlabilité de systèmes linéaires par rapport à l’introduction d’une structuration en âge.
Etant donné un système dynamique linéaire, nous étudions le système obtenu en lui « greffant » une structuration en âge. A titre d’exemple, si le système de départ (éventuellement déjà de dimension infinie) décrit l’évolution d’une population, le système « greffé » est obtenu en rajoutant dans le modèle le vieillissement de la population ainsi que les effets de taux de mortalité et de fertilité dépendant de l’âge. Plus précisément, nous prouvons que de « bonnes » propriétés (caractère bien posé, contrôlabilité à zéro, …) sont systématiquement héritées par le système étendu (obtenu via l’introduction d’une structuration en âge). Finalement, nous montrons que cette approche abstraite permet de retrouver de nombreux résultats essentiellement connus sur de systèmes de type Lotka-McKendrick mais aussi de nouveaux résultats au cas où le système de départ (pas encore structuré en âge) décrit de phénomènes de transport ou provenant de la mécanique quantique.
Ce travail est réalisé en collaboration avec Debayan Maity et Enrique Zuazua.
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17h00 : Long Hu (Shangdong Univ.) Slides
Sharp control time of exact boundary controllability of 1-D coupled hyperbolic systems.
In this talk, we will first review the existing results and methods on the exact controllability for the 1-D coupled hyperbolic system by means of boundary controls on one side. Then, we will show our recent results on this topic on how the boundary coupling effect on the non-control side can be used to shorten the control time as much as possible. In particular, this is done under natural regularity of the coefficients and arbitrary number of coupled transport PDEs in either direction. Some perspectives will be discussed in the end.
Vendredi 7 décembre 2018
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15h30 : Xu Zhang (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensionality approach for general optimization problems and applications.
In this talk, I will present our finite codimensionality approach for infinite dimensional optimization problems, and its applications in control and calculus of variations problems. The key is, by a duality argument, to reduce the problems to suitable a priori estimates. (Jointly with Xu Liu, Qi Lü and Haisen Zhang).
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17h00 : Qi Lü (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensional controllability and applications.
In this talk, finite codimensional exact controllability for linear control systems is introduced. The motivation for giving these new concepts is to study optimal control problems with endpoint state constraints for general nonlinear systems. Indeed, the finite codimensional exact controllability is equivalent to the finite codimensionality of some set and therefore, it can be used to verify the nontriviality of Pontryagin’s maximum principle. Some equivalent criteria on finite codimensional controllability are presented.
Vendredi 19 octobre 2018
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15h30 : Arnaud Münch (Univ. Clermont Auvergne) Slides
About the controllability of the advection/diffusion equation $y_t-\epsilon y_xx + M y_x=0$ with respect to $\epsilon$ : Numerical experiments and asymptotic analysis.
The advection-diffusion equation $y_t -\epsilon y_xx + M y_x =0$ is uniformly controllable with respect to $\epsilon>0$ if and only if the controllability time is large enough. The minimal uniform controllability time, say $T_M$, is still unknown. In this talk, we explore the value of $T_M$ through some numerical experiments and then through an asymptotic asymptotic of the solution of the advection-diffusion equation.
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17h00 : Piermarco Cannarsa (Univ. Tor Vergata) Slides
Mean field games with state constraints.
This talk will address deterministic mean field games where agents are restricted in closed domains of Euclidean space. In this case, the existence, uniqueness, and regularity of Nash equilibria can no longer be proved as for unrestricted state space because, for a large set of initial conditions, the uniqueness of solutions to the minimization problem which is solved by each agent is no longer guaranteed. We will therefore attack the problem by considering a relaxed version of it, for which the existence of equilibria can be proved by set-valued fixed point arguments. For such equilibria, we will give a uniqueness result under a classical monotonicity assumption. Then, we will analyse the regularity of relaxed solutions obtaining Lipschitz continuity, for which we will need a refined version of Pontryagin’s maximum principle, and fractional semiconcavity up to the boundary. These properties will finally allow us to recover the Hamilton-Jacobi end continuity equations that are combined together in the mean field games system. This is a joint work with R. Capuani and P. Cardaliaguet.
Vendredi 01 juin 2018
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15h30 : Jean-Paul Laumond(LAAS, Toulouse) Slides
Non holonomie : des robots mobiles à l’homme qui roule.
Le propos de l’exposé est de montrer comment à partir des années 1990’s la robotique a intégré des techniques issues du contrôle géométrique (commande optimale, platitude différentielle) pour automatiser le calcul des mouvements de robots mobiles soumis à la contrainte non holonome de roulement sans glissement. Nous présenterons à la fois les problèmes résolus et les questions restant encore ouvertes à ce jour. Dans un deuxième temps, nous verrons comment l’étude de la forme des trajectoires locomotrices humaines amène à poser dans ce cadre des problèmes de commande optimale inverse encore non résolus.
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17h00 : Thierry Horsin (CNAM, Paris)
Contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire.
Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec O. Glass sur la contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire (COCV 2016) ainsi que différentes approches pour simuler les résultats obtenus dont des simulations récentes pour des modèles plus simples.
Vendredi 06 avril 2018
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14h00 : Alberto Bressan (Université d’État de Pennsylvanie) Slides
Feedback solutions to noncooperative differential games.
The talk will present some recent progress on differential games in infinite time horizon.The first part will be concerned with the stability of Nash equilibria. Given a feedback solution for a linear-quadratic game, one can show in many cases that this solution persists under small nonlinear perturbations of the dynamics and of the cost functions.The second part will be concerned with feedback Stackelberg equilibria for a stochastic game. In general, the optimal feedback for the leading player depends on the initial data (or on the probability distribution given on the initial data). However, one can introduce a concept of solutions which are independent of the initial data. Some results on the existence of such solutions will be discussed.
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15h30 : Emmanuelle Crépeau (Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) Slides
Quelques résultats de contrôle sur l’équation de Korteweg-de Vries.
Dans un premier temps, je présenterai les résultats précédemment obtenus sur le contrôle exact de l’équation de KdV sur un segment. Puis j’expliquerai comment ces résultats peuvent s’appliquer sur un domaine de type "marches" et également sur un réseau étoilé. Ces résultats ont été obtenus dans différentes collaborations avec J.-M. Coron, E. Cerpa et K. Ammari.
Vendredi 09 mars 2018
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15h30 : Nicolas Burq (Paris-Saclay) Slides
Contrôles peu réguliers pour l’équation de Schrödinger sur le tore.
On présente dans cet exposé des résultats sur la contrôlabilité exacte de l’équation de Schrödinger (linéaire) sur le tore T^2. Dans un cadre général ces questions de contrôlabilité sont complètement comprises pour les ondes avec des fonctions de localisation continues, tandis que pour Schrödinger, on n’a en général que des résultats partiels. On peut néanmoins tirer parti de la simplicité de la dynamique du flot géodésique sur les tores pour obtenir (dans le cas de fonctions de localisation continues) des résultats forts (travaux de Haraux, Jaffard, Komornik, Burq-Zworski, Anantharaman-Macia). Ici on s’intéresse à des localisations moins régulières (typiquement fonctions indicatrices d’ensembles mesurables). On peut alors non seulement tirer parti de la structure dynamique simple mais en plus exploiter des propriétés de dispersion (en dimension 2) pour démontrer que sur le tore T^2 l’équation de Schrödinger est exactement contrôlable pour toute fonction de localisation L^2 non triviale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Zworski (UC Berkeley).
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17h00 : Sylvain Ervedoza (Université de Toulouse) Slides
Minimal time issues for the observability of Grushin like equations.
The goal of this talk is to discuss the observability properties of some degenerate parabolic equations. Namely, when considering a Grushin operator of the form $\partial_t - \partial_xx - |x|^2 \partial_yy$, there is a whole line of degeneracy at $x = 0$, which is known from recent works to strongly modify the observability properties of this operator. In particular, while the usual heat equation is observable from any open set in any small time (we will recall the precise definition of observability we are dealing with), the Grushin operator may require some strictly positive minimal time to be observable, depending on the observation set. The question thus is to give explicit estimates on this minimal time and to link it with the geometry under consideration. We shall present several results in this direction, in which we are able to characterize completely the minimal time required for observability.
In order to do this, we will use Carleman estimates to estimate precisely the cost of observability of the family of $1$-d heat equations whose operators are $\partial_t - \partial_xx + n^2 |x|^2$ in the asymptotics $n \to \infty$.
This is a joint work with Karine Beauchard (ENS Rennes) and Jérémi Dardé (Institut de Mathématiques de Toulouse).
Vendredi 09 février 2018
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15h30 : Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme .
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné. J’expliquerai comment la preuve exploite une régularisation contrôlée de la donnée initiale en une fonction entière, une dissipation bien préparée des couches limites (qui apparaissent lors de la mise en oeuvre de la méthode du retour) et une estimation de Cauchy-Kowalevski en temps long.
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Vendredi 17 janvier 2020
Quelques résultats de stabilité et de contrôle sur l’équation de KdV.
Boundary null controllability as the limit of internal controllability : the heat case.
Vendredi 8 novembre 2019
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15h30 : Florent Di Meglio (Mines ParisTech)
Robust boundary stabilization of PDE-ODE interconnections.
In this talk, we investigate various problems related the boundary stabilization of system composed of interconnections of hyperbolic PDEs and finite-dimensional systems. These problems are motivated by applications in the drilling industry and thermo-acoustic instabilities. We design stabilizing controllers which are robust to small delays and introduce degrees of freedom that can be used to calibrate the controllers. We also present some results on boundary LQR design for systems of hyperbolic PDEs.
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17h00 : Armen Shirikyan (Univ. Cergy)
Stabilisation globale de l’équation de Burgers et applications.
On considère le problème de contrôlabilité globale vers les trajectoires pour l’équation de Burgers sur un intervalle borné avec la condition de Dirichlet au bord. Notre résultat principal montre que toute solution peut être stabilisée avec un taux exponentiel par une force extérieure localisée en espace. En combinant cette propriété avec d’autres résultats connus, on en déduit la contrôlabilité exacte globale, la contrôlabilité approchée par une force bi-dimensionnelle localisée, ainsi que la propriété du mélange pour le flot stochastique associé à l’équation de Burgers.
Vendredi 20 septembre 2019
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15h30 : Holger Teismann (Acadia Univ.) Slides
Quantum speed limit, minimal control time, and dispersion.
Bounds from below for the time required for a quantum system to transition from a given state to another are known in the physics literature as quantum speed limits. These bounds are similar to estimates of minimal times to achieve control. In the first part of the talk we will describe the similarities and differences between these two concepts. In the second part, we will investigate the ramifications of the presence of dispersion on the controllability of Schrödinger equations and minimal control times.
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17h00 : Morgan Morancey (Univ. Marseille) Slides
La méthode des moments par blocs : étude du temps minimal de contrôlabilité à zéro de problèmes paraboliques.
Cet exposé est centré sur la problématique du temps minimal (possiblement nul) nécessaire pour contrôler à zéro des problèmes paraboliques. Après avoir décrit les différents phénomènes spectraux responsables de ce temps minimal, je présenterai la méthode des moments par blocs développée avec Assia Benabdallah (Marseille) et Franck Boyer (Toulouse). Il s’agit d’une adaptation de la méthode des moments permettant la prise en compte de nouveaux phénomènes comme la condensation des fonctions propres de l’opérateur d’évolution. Le cadre d’application des résultats abstraits obtenus couvre notamment un grand nombre de systèmes d’équations paraboliques linéaires couplées unidimensionnelles.
Vendredi 21 juin 2019 (Journée Jeunes Contrôleurs, salle 15-25 101 le matin, salle 15-16 309 l’après-midi)
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09h30—10h15 : Christophe Zhang (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation interne de systèmes hyperboliques linéaires en 1D par un contrôle scalaire.
On utilise la méthode du backstepping pour stabiliser exponentiellement une équation de transport linéaire, et le système dit du bac d’eau (modélisé par les équations de Saint-Venant), à l’aide d’un contrôle scalaire interne. Elaboré pour stabiliser des systèmes paraboliques par le bord, le backstepping consiste à trouver une transformation inversible qui envoie le système en boucle fermée sur un autre système dont on sait qu’il est stable, ce qui prouve la stabilité du système en boucle fermée. Cette méthode a depuis été déclinée sous plusieurs formes, qui ont permis d’établir des résultats de stabilisation pour de nombreux systèmes d’EDP. On verra qu’elle met en évidence des liens entre contrôlabilité et stabilisabilité, analogues à la propriété de pole-shifting pour les systèmes en dimension finie, et à la notion de forme canonique (étendue aux systèmes hyperboliques dans [Russell]). Par ailleurs, les feedbacks explicites ainsi obtenus peuvent être utilisés pour obtenir la stabilisation en temps fini pour certains systèmes.
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10h15—11h : Amaury Hayat (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation de systèmes non linéaires hyperboliques en dimension un d’espace par des contrôles aux bords.
Nous commencerons par donner des résultats généraux concernant la stabilisation de systèmes non-linéaires hyperboliques en utilisant sur un outil appelé fonctions de Lyapunov basiques. On regardera ensuite plus précisément les systèmes densité-vélocité qui représentent de nombreux systèmes physiques, comme par exemple les équations de Saint-Venant ou encore les équations d’Euler isentropiques. Ensuite, nous verrons comment stabiliser des états-stationnaires présentant un choc à travers l’exemple de l’équation de Burgers et des équations de Saint-Venant. Enfin, nous regarderons les contrôles proportionnels-intégraux (PI) qui sont très efficaces et très utilisés dans la pratique mais dont le comportement reste difficile à appréhender mathématiquement pour les systèmes non linéaires de dimension infinie. Nous présenterons une méthode pour obtenir des conditions optimales de stabilité pour les systèmes scalaires, puis nous regarderons les équations de Saint-Venant qui sont utilisées avec des contrôles PI pour modéliser les voies navigables dans de nombreux pays (France, Belgique, Chine, Etats-Unis, etc.).
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11h15—12h : Shengquan Xiang (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation rapide d’équations de Burgers et de Korteweg-de Vries.
Nous nous intéressons aux cas où la technique de linéarisation et l’utilisation de feedback stationnaire ne fonctionnent pas pour des problèmes de stabilisation, par exemple des équations de Korteweg-de Vries (KdV) et des équations de Burgers. Plus précis-ement, nous traitons trois cas importants : la stabilisation de systèmes non linéaires dont les systèmes linéarisés ne sont pas stabilisables asymptotiquement ; la stabilisation locale en temps petit de syst-emes contrôlables linéaires ; la stabilisation globale en temps petit de systèmes contrôlables non linéaires. En particulier, nous trouvons une stratégie pour la stabilisation globale en temps petit de l’équation de Burgers visqueuse. Elle repose sur la stabilisation globale approchée en temps petit et sur la stabilisation locale en temps petit. De plus, nous prouvons que le système de KdV même pour des longueurs critiques est stabilisable de manière exponentielle. Nous utilisons pour cela une structure quadratique de la dynamique de la partie dont le linéarisé n’est pas contrôlable.
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14h00 : Pauline Tan (Sorbonne Univ.), séminaire du LJLL. 15-16 309
Descentes proximales par blocs pour l’optimisation non lisse et non convexe.
Avec l’exploitation toujours plus massive et extensive de données de nature diverse, la résolution de problèmes d’optimisation est devenue un sujet de recherche particulièrement actif ces dernières années, en particulier dans son volet non lisse et non convexe. Cet exposé est consacré à la présentation d’un algorithme récemment développé pour la résolution d’une classe de tels problèmes. Après une présentation du cadre théorique et des problématiques dans lesquels s’inscrit ce sujet de recherche, je présenterai l’algorithme en question ainsi que ses propriétés de convergence et des variantes permettant d’en améliorer les performances numériques. Je conclurai cette présentation avec des exemples d’applications en traitement d’images en grande dimension. Cet exposé est issu de travaux communs avec Mila Nikolova.
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15h15—16h : Rémi Buffe (Inria) 15-16 309
Stabilisation en temps fini pour des équations paraboliques.
Dans cet exposé, je présenterai le lien entre l’existence d’une inégalité de type Lebeau-Robbiano pour un opérateur autoadjoint à résolvante compacte, et le contrôle impulsionnel de l’équation parabolique associée. Je présenterai ensuite une construction d’une loi de feedback donnant un résultat de stabilisation en temps fini. C’est un travail en collaboration avec Kim Dang Phung.
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16h—16h45 : Kevin Le Balc’h (ENS Rennes) 15-16 309
Contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur semilinéaire.
On s’intéresse à la contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur semilinéaire. En 2000, Enrique Fernandez-Cara et Enrique Zuazua ont démontré que pour des "faibles " nonlinéarités f(s) |s| log^p(1+|s|) (p < 3/2), l’équation est globalement contrôlable à zéro en temps petit : étant donné un temps T>0 arbitrairement petit, pour toute donnée initiale, il existe un contrôle (une force) localisé en espace qui permette d’amener la solution au temps T à zéro. En particulier, leur résultat dit qu’on peut agir de manière localisée dans l’équation pour lutter contre l’explosion en temps fini. Ils ont également démontré que leur résultat est très sensible à la classe de nonlinéarités dans le sens suivant : il existe des nonlinéarités du type f(s) |s| log^p(1+|s|) (p > 2) telles qu’on ne puisse pas contrecarrer le blow-up au moyen d’un contrôle localisé. Ceci a donné lieu à la question ouverte : que se passe-t-il pour des nonlinéarités du type f(s) |s| log^p(1+|s|) (3/2 <= p <= 2) ? Peut-on empêcher l’explosion ? Ou mieux, peut-on contrôler l’équation globalement à zéro en temps long, en temps petit ? Dans cet exposé, j’apporterai une réponse partielle à ces questions.
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17h—17h45 : Michel Duprez (Sorbonne Univ.) Slides
Contrôlabilité de l’équation de Fokker-Planck.
Dans cette exposé, nous étudierons la contrôlabilité de l’équation de Fokker-Planck. Plus précisément, nous agissons sur la vitesse dans un sous-ensemble ouvert de l’espace. Nous prouverons que ce système est localement contrôlable aux trajectoires. Les résultats sont obtenus grâce à une inégalité Carleman appropriée et à la méthode de contrôle fictif combinée à la résolution algébrique. Les avancées méthodologiques sont les suivantes : d’une part, l’inégalité de Carleman obtenue est la première ayant un opérateur différentiel dans la partie droite et valable pour un système parabolique ayant des coefficients dépendant de l’espace. D’autre part, nous proposons une stratégie alternative à la méthode de contrôle fictif standard en ne travaillant que sur l’équation duale ce qui permet ainsi de grandement simplifier la procédure.
Vendredi 10 mai 2019
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15h30 : Noboru Sakamoto (Nanzan Univ.) Slides
A geometric approach to turnpike theory in optimal control.
The turnpike property in optimal control systems is a topic of interest since it can simplify the problem by associated steady optimal solutions and has an important connection with optimal growth theory in econometric. In this talk, I will introduce an alternative approach to analyze and design turnpike optimal control using geometric nonlinear control theory and dynamical system theory such as invariant manifolds. A relationship with a computational research for Hamilton-Jacobi equations in nonlinear optimal stabilization problem will be also touched on.
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17h00 : Hasnaa Zidani (ENSTA ParisTech) Slides
Transmission conditions for HJB equations and optimal control problems on stratified domains.
We will discuss transmission conditions for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
on stratified domains. This subject is motivated by some optimal control problems where the dynamics and cost functions are discontinuous and the discontinuities lie in a low-dimensional
subset of the state variable space.
Vendredi 1er mars 2019
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15h30 : Richard Montgomery (Santa Cruz Univ.)
Elastica, optimal rolling, and Wong’s equations.
Elastica are extremal curves for the integral of curvature squared plus constant times length, first investigated by Euler. One gets the same underlying ODE for elastica on any surface of constant curvature. On the other hand, given two surfaces of (different) constant curvatures, we can roll one along another, and try to do so optimally, resulting in a sub-Riemannian geodesic equation. Jurdjevic and Zimmerman proved that the projection of the resulting geodesics to either surface are elastica. We observe that this sub-Riemannian geodesic equation has the structure of an iso-holonomic problem : a problem on the principal bundle over one surface, with structure group the isometry group of the other. We use this perspective to rederive the Jurdjevic-Zimmerman result. This is a joint work with Gil Bor and Maxim Arnol’d. E. Grong has a similar but more general result up on the arXiv.
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17h00 : Davide Barilari (Univ. Paris-Diderot) Slides
On the regularity of length-minimizers in sub-Riemannian geometry.
The regularity issue for length-minimizers is one of the main open problem in sub-Riemannian geometry. In this talk, after presenting the question and the known results, we present a new result on the C^1 regularity for a class of length-minimizers in rank 2 sub-Riemannian structures. In particular, all length-minimizers for rank 2 sub-Riemannian structures of step up to 4 are of class C^1 (joint work with Yacine Chitour, Frédéric Jean, Dario Prandi and Mario Sigalotti).
Vendredi 18 janvier 2019 (journée spéciale contrôle)
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11h15 : Frédéric Marbach (ENS Rennes et CNRS), séminaire au Collège de France
Contrôle de fluides visqueux et couches limites.
On considère un fluide visqueux évoluant à l’intérieur d’une cavité. Étant donné un état initial très agité et un temps imparti très court, on se demande s’il est possible de rétablir l’équilibre à l’intérieur de la cavité au temps final prescrit. Dans ce but, on suppose qu’on peut activer des contrôles, correspondant par exemple à l’aspiration ou à l’émission de fluide, depuis une partie de la paroi du domaine. Dans cet exposé, j’expliquerai pourquoi la stratégie de contrôle naturelle dans ce contexte fait apparaître des couches limites au voisinage des parois sur lesquelles aucun contrôle n’est exercé, quelles difficultés elles engendrent, et comment il est possible de conclure malgré leur présence.
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14h00 : Hoaih Minh Nguyen (EPFL), séminaire du LJLL. Slides
Matériaux à indices négatifs : propriétés et applications.
Les matériaux à indice négatif sont des structures artificielles dont l’indice de réfraction a une valeur négative sur une gamme de fréquences. Ces matériaux ont été postulés et étudiés par Veselago en 1964 et leur existence a été confirmée expérimentalement par Shelby, Smith et Schultz en 2001. L’étude des matériaux à indice négatif a beaucoup attiré l’attention de la communauté scientifique en raison de leurs applications potentielles telles que la super-intensification et l’invisibilité, et des défis dans la compréhension de leurs propriétés attrayantes. Mathématiquement, l’étude des matériaux à indice négatif fait face à deux difficultés. Premièrement, les équations décrivant les phénomènes ont des coefficients qui changent de signe, donc ellipticité et compacité sont en général perdues. Deuxièmement, une résonance localisée peut apparaître c’est-à-dire que le champ explose dans une région et reste borné dans une autre, quand la perte tend vers 0. Dans cet exposé, je discute quelques idées mathématiques utilisées pour comprendre les applications de la super-intensification et de l’invisibilité, ainsi que les propriétés de stabilité de ces matériaux.
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15h30 : Marius Tucsnak (Univ. Bordeaux) Slides
Sur la robustesse de la contrôlabilité de systèmes linéaires par rapport à l’introduction d’une structuration en âge.
Etant donné un système dynamique linéaire, nous étudions le système obtenu en lui « greffant » une structuration en âge. A titre d’exemple, si le système de départ (éventuellement déjà de dimension infinie) décrit l’évolution d’une population, le système « greffé » est obtenu en rajoutant dans le modèle le vieillissement de la population ainsi que les effets de taux de mortalité et de fertilité dépendant de l’âge. Plus précisément, nous prouvons que de « bonnes » propriétés (caractère bien posé, contrôlabilité à zéro, …) sont systématiquement héritées par le système étendu (obtenu via l’introduction d’une structuration en âge). Finalement, nous montrons que cette approche abstraite permet de retrouver de nombreux résultats essentiellement connus sur de systèmes de type Lotka-McKendrick mais aussi de nouveaux résultats au cas où le système de départ (pas encore structuré en âge) décrit de phénomènes de transport ou provenant de la mécanique quantique.
Ce travail est réalisé en collaboration avec Debayan Maity et Enrique Zuazua.
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17h00 : Long Hu (Shangdong Univ.) Slides
Sharp control time of exact boundary controllability of 1-D coupled hyperbolic systems.
In this talk, we will first review the existing results and methods on the exact controllability for the 1-D coupled hyperbolic system by means of boundary controls on one side. Then, we will show our recent results on this topic on how the boundary coupling effect on the non-control side can be used to shorten the control time as much as possible. In particular, this is done under natural regularity of the coefficients and arbitrary number of coupled transport PDEs in either direction. Some perspectives will be discussed in the end.
Vendredi 7 décembre 2018
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15h30 : Xu Zhang (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensionality approach for general optimization problems and applications.
In this talk, I will present our finite codimensionality approach for infinite dimensional optimization problems, and its applications in control and calculus of variations problems. The key is, by a duality argument, to reduce the problems to suitable a priori estimates. (Jointly with Xu Liu, Qi Lü and Haisen Zhang).
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17h00 : Qi Lü (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensional controllability and applications.
In this talk, finite codimensional exact controllability for linear control systems is introduced. The motivation for giving these new concepts is to study optimal control problems with endpoint state constraints for general nonlinear systems. Indeed, the finite codimensional exact controllability is equivalent to the finite codimensionality of some set and therefore, it can be used to verify the nontriviality of Pontryagin’s maximum principle. Some equivalent criteria on finite codimensional controllability are presented.
Vendredi 19 octobre 2018
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15h30 : Arnaud Münch (Univ. Clermont Auvergne) Slides
About the controllability of the advection/diffusion equation $y_t-\epsilon y_xx + M y_x=0$ with respect to $\epsilon$ : Numerical experiments and asymptotic analysis.
The advection-diffusion equation $y_t -\epsilon y_xx + M y_x =0$ is uniformly controllable with respect to $\epsilon>0$ if and only if the controllability time is large enough. The minimal uniform controllability time, say $T_M$, is still unknown. In this talk, we explore the value of $T_M$ through some numerical experiments and then through an asymptotic asymptotic of the solution of the advection-diffusion equation.
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17h00 : Piermarco Cannarsa (Univ. Tor Vergata) Slides
Mean field games with state constraints.
This talk will address deterministic mean field games where agents are restricted in closed domains of Euclidean space. In this case, the existence, uniqueness, and regularity of Nash equilibria can no longer be proved as for unrestricted state space because, for a large set of initial conditions, the uniqueness of solutions to the minimization problem which is solved by each agent is no longer guaranteed. We will therefore attack the problem by considering a relaxed version of it, for which the existence of equilibria can be proved by set-valued fixed point arguments. For such equilibria, we will give a uniqueness result under a classical monotonicity assumption. Then, we will analyse the regularity of relaxed solutions obtaining Lipschitz continuity, for which we will need a refined version of Pontryagin’s maximum principle, and fractional semiconcavity up to the boundary. These properties will finally allow us to recover the Hamilton-Jacobi end continuity equations that are combined together in the mean field games system. This is a joint work with R. Capuani and P. Cardaliaguet.
Vendredi 01 juin 2018
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15h30 : Jean-Paul Laumond(LAAS, Toulouse) Slides
Non holonomie : des robots mobiles à l’homme qui roule.
Le propos de l’exposé est de montrer comment à partir des années 1990’s la robotique a intégré des techniques issues du contrôle géométrique (commande optimale, platitude différentielle) pour automatiser le calcul des mouvements de robots mobiles soumis à la contrainte non holonome de roulement sans glissement. Nous présenterons à la fois les problèmes résolus et les questions restant encore ouvertes à ce jour. Dans un deuxième temps, nous verrons comment l’étude de la forme des trajectoires locomotrices humaines amène à poser dans ce cadre des problèmes de commande optimale inverse encore non résolus.
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17h00 : Thierry Horsin (CNAM, Paris)
Contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire.
Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec O. Glass sur la contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire (COCV 2016) ainsi que différentes approches pour simuler les résultats obtenus dont des simulations récentes pour des modèles plus simples.
Vendredi 06 avril 2018
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14h00 : Alberto Bressan (Université d’État de Pennsylvanie) Slides
Feedback solutions to noncooperative differential games.
The talk will present some recent progress on differential games in infinite time horizon.The first part will be concerned with the stability of Nash equilibria. Given a feedback solution for a linear-quadratic game, one can show in many cases that this solution persists under small nonlinear perturbations of the dynamics and of the cost functions.The second part will be concerned with feedback Stackelberg equilibria for a stochastic game. In general, the optimal feedback for the leading player depends on the initial data (or on the probability distribution given on the initial data). However, one can introduce a concept of solutions which are independent of the initial data. Some results on the existence of such solutions will be discussed.
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15h30 : Emmanuelle Crépeau (Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) Slides
Quelques résultats de contrôle sur l’équation de Korteweg-de Vries.
Dans un premier temps, je présenterai les résultats précédemment obtenus sur le contrôle exact de l’équation de KdV sur un segment. Puis j’expliquerai comment ces résultats peuvent s’appliquer sur un domaine de type "marches" et également sur un réseau étoilé. Ces résultats ont été obtenus dans différentes collaborations avec J.-M. Coron, E. Cerpa et K. Ammari.
Vendredi 09 mars 2018
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15h30 : Nicolas Burq (Paris-Saclay) Slides
Contrôles peu réguliers pour l’équation de Schrödinger sur le tore.
On présente dans cet exposé des résultats sur la contrôlabilité exacte de l’équation de Schrödinger (linéaire) sur le tore T^2. Dans un cadre général ces questions de contrôlabilité sont complètement comprises pour les ondes avec des fonctions de localisation continues, tandis que pour Schrödinger, on n’a en général que des résultats partiels. On peut néanmoins tirer parti de la simplicité de la dynamique du flot géodésique sur les tores pour obtenir (dans le cas de fonctions de localisation continues) des résultats forts (travaux de Haraux, Jaffard, Komornik, Burq-Zworski, Anantharaman-Macia). Ici on s’intéresse à des localisations moins régulières (typiquement fonctions indicatrices d’ensembles mesurables). On peut alors non seulement tirer parti de la structure dynamique simple mais en plus exploiter des propriétés de dispersion (en dimension 2) pour démontrer que sur le tore T^2 l’équation de Schrödinger est exactement contrôlable pour toute fonction de localisation L^2 non triviale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Zworski (UC Berkeley).
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17h00 : Sylvain Ervedoza (Université de Toulouse) Slides
Minimal time issues for the observability of Grushin like equations.
The goal of this talk is to discuss the observability properties of some degenerate parabolic equations. Namely, when considering a Grushin operator of the form $\partial_t - \partial_xx - |x|^2 \partial_yy$, there is a whole line of degeneracy at $x = 0$, which is known from recent works to strongly modify the observability properties of this operator. In particular, while the usual heat equation is observable from any open set in any small time (we will recall the precise definition of observability we are dealing with), the Grushin operator may require some strictly positive minimal time to be observable, depending on the observation set. The question thus is to give explicit estimates on this minimal time and to link it with the geometry under consideration. We shall present several results in this direction, in which we are able to characterize completely the minimal time required for observability.
In order to do this, we will use Carleman estimates to estimate precisely the cost of observability of the family of $1$-d heat equations whose operators are $\partial_t - \partial_xx + n^2 |x|^2$ in the asymptotics $n \to \infty$.
This is a joint work with Karine Beauchard (ENS Rennes) and Jérémi Dardé (Institut de Mathématiques de Toulouse).
Vendredi 09 février 2018
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15h30 : Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme .
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné. J’expliquerai comment la preuve exploite une régularisation contrôlée de la donnée initiale en une fonction entière, une dissipation bien préparée des couches limites (qui apparaissent lors de la mise en oeuvre de la méthode du retour) et une estimation de Cauchy-Kowalevski en temps long.
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Vendredi 20 septembre 2019
Quantum speed limit, minimal control time, and dispersion.
La méthode des moments par blocs : étude du temps minimal de contrôlabilité à zéro de problèmes paraboliques.
Vendredi 21 juin 2019 (Journée Jeunes Contrôleurs, salle 15-25 101 le matin, salle 15-16 309 l’après-midi)
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09h30—10h15 : Christophe Zhang (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation interne de systèmes hyperboliques linéaires en 1D par un contrôle scalaire.
On utilise la méthode du backstepping pour stabiliser exponentiellement une équation de transport linéaire, et le système dit du bac d’eau (modélisé par les équations de Saint-Venant), à l’aide d’un contrôle scalaire interne. Elaboré pour stabiliser des systèmes paraboliques par le bord, le backstepping consiste à trouver une transformation inversible qui envoie le système en boucle fermée sur un autre système dont on sait qu’il est stable, ce qui prouve la stabilité du système en boucle fermée. Cette méthode a depuis été déclinée sous plusieurs formes, qui ont permis d’établir des résultats de stabilisation pour de nombreux systèmes d’EDP. On verra qu’elle met en évidence des liens entre contrôlabilité et stabilisabilité, analogues à la propriété de pole-shifting pour les systèmes en dimension finie, et à la notion de forme canonique (étendue aux systèmes hyperboliques dans [Russell]). Par ailleurs, les feedbacks explicites ainsi obtenus peuvent être utilisés pour obtenir la stabilisation en temps fini pour certains systèmes.
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10h15—11h : Amaury Hayat (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation de systèmes non linéaires hyperboliques en dimension un d’espace par des contrôles aux bords.
Nous commencerons par donner des résultats généraux concernant la stabilisation de systèmes non-linéaires hyperboliques en utilisant sur un outil appelé fonctions de Lyapunov basiques. On regardera ensuite plus précisément les systèmes densité-vélocité qui représentent de nombreux systèmes physiques, comme par exemple les équations de Saint-Venant ou encore les équations d’Euler isentropiques. Ensuite, nous verrons comment stabiliser des états-stationnaires présentant un choc à travers l’exemple de l’équation de Burgers et des équations de Saint-Venant. Enfin, nous regarderons les contrôles proportionnels-intégraux (PI) qui sont très efficaces et très utilisés dans la pratique mais dont le comportement reste difficile à appréhender mathématiquement pour les systèmes non linéaires de dimension infinie. Nous présenterons une méthode pour obtenir des conditions optimales de stabilité pour les systèmes scalaires, puis nous regarderons les équations de Saint-Venant qui sont utilisées avec des contrôles PI pour modéliser les voies navigables dans de nombreux pays (France, Belgique, Chine, Etats-Unis, etc.).
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11h15—12h : Shengquan Xiang (Sorbonne Univ.) Slides
Stabilisation rapide d’équations de Burgers et de Korteweg-de Vries.
Nous nous intéressons aux cas où la technique de linéarisation et l’utilisation de feedback stationnaire ne fonctionnent pas pour des problèmes de stabilisation, par exemple des équations de Korteweg-de Vries (KdV) et des équations de Burgers. Plus précis-ement, nous traitons trois cas importants : la stabilisation de systèmes non linéaires dont les systèmes linéarisés ne sont pas stabilisables asymptotiquement ; la stabilisation locale en temps petit de syst-emes contrôlables linéaires ; la stabilisation globale en temps petit de systèmes contrôlables non linéaires. En particulier, nous trouvons une stratégie pour la stabilisation globale en temps petit de l’équation de Burgers visqueuse. Elle repose sur la stabilisation globale approchée en temps petit et sur la stabilisation locale en temps petit. De plus, nous prouvons que le système de KdV même pour des longueurs critiques est stabilisable de manière exponentielle. Nous utilisons pour cela une structure quadratique de la dynamique de la partie dont le linéarisé n’est pas contrôlable.
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14h00 : Pauline Tan (Sorbonne Univ.), séminaire du LJLL. 15-16 309
Descentes proximales par blocs pour l’optimisation non lisse et non convexe.
Avec l’exploitation toujours plus massive et extensive de données de nature diverse, la résolution de problèmes d’optimisation est devenue un sujet de recherche particulièrement actif ces dernières années, en particulier dans son volet non lisse et non convexe. Cet exposé est consacré à la présentation d’un algorithme récemment développé pour la résolution d’une classe de tels problèmes. Après une présentation du cadre théorique et des problématiques dans lesquels s’inscrit ce sujet de recherche, je présenterai l’algorithme en question ainsi que ses propriétés de convergence et des variantes permettant d’en améliorer les performances numériques. Je conclurai cette présentation avec des exemples d’applications en traitement d’images en grande dimension. Cet exposé est issu de travaux communs avec Mila Nikolova.
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15h15—16h : Rémi Buffe (Inria) 15-16 309
Stabilisation en temps fini pour des équations paraboliques.
Dans cet exposé, je présenterai le lien entre l’existence d’une inégalité de type Lebeau-Robbiano pour un opérateur autoadjoint à résolvante compacte, et le contrôle impulsionnel de l’équation parabolique associée. Je présenterai ensuite une construction d’une loi de feedback donnant un résultat de stabilisation en temps fini. C’est un travail en collaboration avec Kim Dang Phung.
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16h—16h45 : Kevin Le Balc’h (ENS Rennes) 15-16 309
Contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur semilinéaire.
On s’intéresse à la contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur semilinéaire. En 2000, Enrique Fernandez-Cara et Enrique Zuazua ont démontré que pour des "faibles " nonlinéarités f(s) |s| log^p(1+|s|) (p < 3/2), l’équation est globalement contrôlable à zéro en temps petit : étant donné un temps T>0 arbitrairement petit, pour toute donnée initiale, il existe un contrôle (une force) localisé en espace qui permette d’amener la solution au temps T à zéro. En particulier, leur résultat dit qu’on peut agir de manière localisée dans l’équation pour lutter contre l’explosion en temps fini. Ils ont également démontré que leur résultat est très sensible à la classe de nonlinéarités dans le sens suivant : il existe des nonlinéarités du type f(s) |s| log^p(1+|s|) (p > 2) telles qu’on ne puisse pas contrecarrer le blow-up au moyen d’un contrôle localisé. Ceci a donné lieu à la question ouverte : que se passe-t-il pour des nonlinéarités du type f(s) |s| log^p(1+|s|) (3/2 <= p <= 2) ? Peut-on empêcher l’explosion ? Ou mieux, peut-on contrôler l’équation globalement à zéro en temps long, en temps petit ? Dans cet exposé, j’apporterai une réponse partielle à ces questions.
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17h—17h45 : Michel Duprez (Sorbonne Univ.) Slides
Contrôlabilité de l’équation de Fokker-Planck.
Dans cette exposé, nous étudierons la contrôlabilité de l’équation de Fokker-Planck. Plus précisément, nous agissons sur la vitesse dans un sous-ensemble ouvert de l’espace. Nous prouverons que ce système est localement contrôlable aux trajectoires. Les résultats sont obtenus grâce à une inégalité Carleman appropriée et à la méthode de contrôle fictif combinée à la résolution algébrique. Les avancées méthodologiques sont les suivantes : d’une part, l’inégalité de Carleman obtenue est la première ayant un opérateur différentiel dans la partie droite et valable pour un système parabolique ayant des coefficients dépendant de l’espace. D’autre part, nous proposons une stratégie alternative à la méthode de contrôle fictif standard en ne travaillant que sur l’équation duale ce qui permet ainsi de grandement simplifier la procédure.
Vendredi 10 mai 2019
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15h30 : Noboru Sakamoto (Nanzan Univ.) Slides
A geometric approach to turnpike theory in optimal control.
The turnpike property in optimal control systems is a topic of interest since it can simplify the problem by associated steady optimal solutions and has an important connection with optimal growth theory in econometric. In this talk, I will introduce an alternative approach to analyze and design turnpike optimal control using geometric nonlinear control theory and dynamical system theory such as invariant manifolds. A relationship with a computational research for Hamilton-Jacobi equations in nonlinear optimal stabilization problem will be also touched on.
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17h00 : Hasnaa Zidani (ENSTA ParisTech) Slides
Transmission conditions for HJB equations and optimal control problems on stratified domains.
We will discuss transmission conditions for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
on stratified domains. This subject is motivated by some optimal control problems where the dynamics and cost functions are discontinuous and the discontinuities lie in a low-dimensional
subset of the state variable space.
Vendredi 1er mars 2019
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15h30 : Richard Montgomery (Santa Cruz Univ.)
Elastica, optimal rolling, and Wong’s equations.
Elastica are extremal curves for the integral of curvature squared plus constant times length, first investigated by Euler. One gets the same underlying ODE for elastica on any surface of constant curvature. On the other hand, given two surfaces of (different) constant curvatures, we can roll one along another, and try to do so optimally, resulting in a sub-Riemannian geodesic equation. Jurdjevic and Zimmerman proved that the projection of the resulting geodesics to either surface are elastica. We observe that this sub-Riemannian geodesic equation has the structure of an iso-holonomic problem : a problem on the principal bundle over one surface, with structure group the isometry group of the other. We use this perspective to rederive the Jurdjevic-Zimmerman result. This is a joint work with Gil Bor and Maxim Arnol’d. E. Grong has a similar but more general result up on the arXiv.
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17h00 : Davide Barilari (Univ. Paris-Diderot) Slides
On the regularity of length-minimizers in sub-Riemannian geometry.
The regularity issue for length-minimizers is one of the main open problem in sub-Riemannian geometry. In this talk, after presenting the question and the known results, we present a new result on the C^1 regularity for a class of length-minimizers in rank 2 sub-Riemannian structures. In particular, all length-minimizers for rank 2 sub-Riemannian structures of step up to 4 are of class C^1 (joint work with Yacine Chitour, Frédéric Jean, Dario Prandi and Mario Sigalotti).
Vendredi 18 janvier 2019 (journée spéciale contrôle)
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11h15 : Frédéric Marbach (ENS Rennes et CNRS), séminaire au Collège de France
Contrôle de fluides visqueux et couches limites.
On considère un fluide visqueux évoluant à l’intérieur d’une cavité. Étant donné un état initial très agité et un temps imparti très court, on se demande s’il est possible de rétablir l’équilibre à l’intérieur de la cavité au temps final prescrit. Dans ce but, on suppose qu’on peut activer des contrôles, correspondant par exemple à l’aspiration ou à l’émission de fluide, depuis une partie de la paroi du domaine. Dans cet exposé, j’expliquerai pourquoi la stratégie de contrôle naturelle dans ce contexte fait apparaître des couches limites au voisinage des parois sur lesquelles aucun contrôle n’est exercé, quelles difficultés elles engendrent, et comment il est possible de conclure malgré leur présence.
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14h00 : Hoaih Minh Nguyen (EPFL), séminaire du LJLL. Slides
Matériaux à indices négatifs : propriétés et applications.
Les matériaux à indice négatif sont des structures artificielles dont l’indice de réfraction a une valeur négative sur une gamme de fréquences. Ces matériaux ont été postulés et étudiés par Veselago en 1964 et leur existence a été confirmée expérimentalement par Shelby, Smith et Schultz en 2001. L’étude des matériaux à indice négatif a beaucoup attiré l’attention de la communauté scientifique en raison de leurs applications potentielles telles que la super-intensification et l’invisibilité, et des défis dans la compréhension de leurs propriétés attrayantes. Mathématiquement, l’étude des matériaux à indice négatif fait face à deux difficultés. Premièrement, les équations décrivant les phénomènes ont des coefficients qui changent de signe, donc ellipticité et compacité sont en général perdues. Deuxièmement, une résonance localisée peut apparaître c’est-à-dire que le champ explose dans une région et reste borné dans une autre, quand la perte tend vers 0. Dans cet exposé, je discute quelques idées mathématiques utilisées pour comprendre les applications de la super-intensification et de l’invisibilité, ainsi que les propriétés de stabilité de ces matériaux.
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15h30 : Marius Tucsnak (Univ. Bordeaux) Slides
Sur la robustesse de la contrôlabilité de systèmes linéaires par rapport à l’introduction d’une structuration en âge.
Etant donné un système dynamique linéaire, nous étudions le système obtenu en lui « greffant » une structuration en âge. A titre d’exemple, si le système de départ (éventuellement déjà de dimension infinie) décrit l’évolution d’une population, le système « greffé » est obtenu en rajoutant dans le modèle le vieillissement de la population ainsi que les effets de taux de mortalité et de fertilité dépendant de l’âge. Plus précisément, nous prouvons que de « bonnes » propriétés (caractère bien posé, contrôlabilité à zéro, …) sont systématiquement héritées par le système étendu (obtenu via l’introduction d’une structuration en âge). Finalement, nous montrons que cette approche abstraite permet de retrouver de nombreux résultats essentiellement connus sur de systèmes de type Lotka-McKendrick mais aussi de nouveaux résultats au cas où le système de départ (pas encore structuré en âge) décrit de phénomènes de transport ou provenant de la mécanique quantique.
Ce travail est réalisé en collaboration avec Debayan Maity et Enrique Zuazua.
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17h00 : Long Hu (Shangdong Univ.) Slides
Sharp control time of exact boundary controllability of 1-D coupled hyperbolic systems.
In this talk, we will first review the existing results and methods on the exact controllability for the 1-D coupled hyperbolic system by means of boundary controls on one side. Then, we will show our recent results on this topic on how the boundary coupling effect on the non-control side can be used to shorten the control time as much as possible. In particular, this is done under natural regularity of the coefficients and arbitrary number of coupled transport PDEs in either direction. Some perspectives will be discussed in the end.
Vendredi 7 décembre 2018
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15h30 : Xu Zhang (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensionality approach for general optimization problems and applications.
In this talk, I will present our finite codimensionality approach for infinite dimensional optimization problems, and its applications in control and calculus of variations problems. The key is, by a duality argument, to reduce the problems to suitable a priori estimates. (Jointly with Xu Liu, Qi Lü and Haisen Zhang).
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17h00 : Qi Lü (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensional controllability and applications.
In this talk, finite codimensional exact controllability for linear control systems is introduced. The motivation for giving these new concepts is to study optimal control problems with endpoint state constraints for general nonlinear systems. Indeed, the finite codimensional exact controllability is equivalent to the finite codimensionality of some set and therefore, it can be used to verify the nontriviality of Pontryagin’s maximum principle. Some equivalent criteria on finite codimensional controllability are presented.
Vendredi 19 octobre 2018
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15h30 : Arnaud Münch (Univ. Clermont Auvergne) Slides
About the controllability of the advection/diffusion equation $y_t-\epsilon y_xx + M y_x=0$ with respect to $\epsilon$ : Numerical experiments and asymptotic analysis.
The advection-diffusion equation $y_t -\epsilon y_xx + M y_x =0$ is uniformly controllable with respect to $\epsilon>0$ if and only if the controllability time is large enough. The minimal uniform controllability time, say $T_M$, is still unknown. In this talk, we explore the value of $T_M$ through some numerical experiments and then through an asymptotic asymptotic of the solution of the advection-diffusion equation.
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17h00 : Piermarco Cannarsa (Univ. Tor Vergata) Slides
Mean field games with state constraints.
This talk will address deterministic mean field games where agents are restricted in closed domains of Euclidean space. In this case, the existence, uniqueness, and regularity of Nash equilibria can no longer be proved as for unrestricted state space because, for a large set of initial conditions, the uniqueness of solutions to the minimization problem which is solved by each agent is no longer guaranteed. We will therefore attack the problem by considering a relaxed version of it, for which the existence of equilibria can be proved by set-valued fixed point arguments. For such equilibria, we will give a uniqueness result under a classical monotonicity assumption. Then, we will analyse the regularity of relaxed solutions obtaining Lipschitz continuity, for which we will need a refined version of Pontryagin’s maximum principle, and fractional semiconcavity up to the boundary. These properties will finally allow us to recover the Hamilton-Jacobi end continuity equations that are combined together in the mean field games system. This is a joint work with R. Capuani and P. Cardaliaguet.
Vendredi 01 juin 2018
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15h30 : Jean-Paul Laumond(LAAS, Toulouse) Slides
Non holonomie : des robots mobiles à l’homme qui roule.
Le propos de l’exposé est de montrer comment à partir des années 1990’s la robotique a intégré des techniques issues du contrôle géométrique (commande optimale, platitude différentielle) pour automatiser le calcul des mouvements de robots mobiles soumis à la contrainte non holonome de roulement sans glissement. Nous présenterons à la fois les problèmes résolus et les questions restant encore ouvertes à ce jour. Dans un deuxième temps, nous verrons comment l’étude de la forme des trajectoires locomotrices humaines amène à poser dans ce cadre des problèmes de commande optimale inverse encore non résolus.
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17h00 : Thierry Horsin (CNAM, Paris)
Contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire.
Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec O. Glass sur la contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire (COCV 2016) ainsi que différentes approches pour simuler les résultats obtenus dont des simulations récentes pour des modèles plus simples.
Vendredi 06 avril 2018
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14h00 : Alberto Bressan (Université d’État de Pennsylvanie) Slides
Feedback solutions to noncooperative differential games.
The talk will present some recent progress on differential games in infinite time horizon.The first part will be concerned with the stability of Nash equilibria. Given a feedback solution for a linear-quadratic game, one can show in many cases that this solution persists under small nonlinear perturbations of the dynamics and of the cost functions.The second part will be concerned with feedback Stackelberg equilibria for a stochastic game. In general, the optimal feedback for the leading player depends on the initial data (or on the probability distribution given on the initial data). However, one can introduce a concept of solutions which are independent of the initial data. Some results on the existence of such solutions will be discussed.
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15h30 : Emmanuelle Crépeau (Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) Slides
Quelques résultats de contrôle sur l’équation de Korteweg-de Vries.
Dans un premier temps, je présenterai les résultats précédemment obtenus sur le contrôle exact de l’équation de KdV sur un segment. Puis j’expliquerai comment ces résultats peuvent s’appliquer sur un domaine de type "marches" et également sur un réseau étoilé. Ces résultats ont été obtenus dans différentes collaborations avec J.-M. Coron, E. Cerpa et K. Ammari.
Vendredi 09 mars 2018
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15h30 : Nicolas Burq (Paris-Saclay) Slides
Contrôles peu réguliers pour l’équation de Schrödinger sur le tore.
On présente dans cet exposé des résultats sur la contrôlabilité exacte de l’équation de Schrödinger (linéaire) sur le tore T^2. Dans un cadre général ces questions de contrôlabilité sont complètement comprises pour les ondes avec des fonctions de localisation continues, tandis que pour Schrödinger, on n’a en général que des résultats partiels. On peut néanmoins tirer parti de la simplicité de la dynamique du flot géodésique sur les tores pour obtenir (dans le cas de fonctions de localisation continues) des résultats forts (travaux de Haraux, Jaffard, Komornik, Burq-Zworski, Anantharaman-Macia). Ici on s’intéresse à des localisations moins régulières (typiquement fonctions indicatrices d’ensembles mesurables). On peut alors non seulement tirer parti de la structure dynamique simple mais en plus exploiter des propriétés de dispersion (en dimension 2) pour démontrer que sur le tore T^2 l’équation de Schrödinger est exactement contrôlable pour toute fonction de localisation L^2 non triviale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Zworski (UC Berkeley).
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17h00 : Sylvain Ervedoza (Université de Toulouse) Slides
Minimal time issues for the observability of Grushin like equations.
The goal of this talk is to discuss the observability properties of some degenerate parabolic equations. Namely, when considering a Grushin operator of the form $\partial_t - \partial_xx - |x|^2 \partial_yy$, there is a whole line of degeneracy at $x = 0$, which is known from recent works to strongly modify the observability properties of this operator. In particular, while the usual heat equation is observable from any open set in any small time (we will recall the precise definition of observability we are dealing with), the Grushin operator may require some strictly positive minimal time to be observable, depending on the observation set. The question thus is to give explicit estimates on this minimal time and to link it with the geometry under consideration. We shall present several results in this direction, in which we are able to characterize completely the minimal time required for observability.
In order to do this, we will use Carleman estimates to estimate precisely the cost of observability of the family of $1$-d heat equations whose operators are $\partial_t - \partial_xx + n^2 |x|^2$ in the asymptotics $n \to \infty$.
This is a joint work with Karine Beauchard (ENS Rennes) and Jérémi Dardé (Institut de Mathématiques de Toulouse).
Vendredi 09 février 2018
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15h30 : Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme .
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné. J’expliquerai comment la preuve exploite une régularisation contrôlée de la donnée initiale en une fonction entière, une dissipation bien préparée des couches limites (qui apparaissent lors de la mise en oeuvre de la méthode du retour) et une estimation de Cauchy-Kowalevski en temps long.
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Vendredi 10 mai 2019
A geometric approach to turnpike theory in optimal control.
Transmission conditions for HJB equations and optimal control problems on stratified domains.
Vendredi 1er mars 2019
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15h30 : Richard Montgomery (Santa Cruz Univ.)
Elastica, optimal rolling, and Wong’s equations.
Elastica are extremal curves for the integral of curvature squared plus constant times length, first investigated by Euler. One gets the same underlying ODE for elastica on any surface of constant curvature. On the other hand, given two surfaces of (different) constant curvatures, we can roll one along another, and try to do so optimally, resulting in a sub-Riemannian geodesic equation. Jurdjevic and Zimmerman proved that the projection of the resulting geodesics to either surface are elastica. We observe that this sub-Riemannian geodesic equation has the structure of an iso-holonomic problem : a problem on the principal bundle over one surface, with structure group the isometry group of the other. We use this perspective to rederive the Jurdjevic-Zimmerman result. This is a joint work with Gil Bor and Maxim Arnol’d. E. Grong has a similar but more general result up on the arXiv.
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17h00 : Davide Barilari (Univ. Paris-Diderot) Slides
On the regularity of length-minimizers in sub-Riemannian geometry.
The regularity issue for length-minimizers is one of the main open problem in sub-Riemannian geometry. In this talk, after presenting the question and the known results, we present a new result on the C^1 regularity for a class of length-minimizers in rank 2 sub-Riemannian structures. In particular, all length-minimizers for rank 2 sub-Riemannian structures of step up to 4 are of class C^1 (joint work with Yacine Chitour, Frédéric Jean, Dario Prandi and Mario Sigalotti).
Vendredi 18 janvier 2019 (journée spéciale contrôle)
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11h15 : Frédéric Marbach (ENS Rennes et CNRS), séminaire au Collège de France
Contrôle de fluides visqueux et couches limites.
On considère un fluide visqueux évoluant à l’intérieur d’une cavité. Étant donné un état initial très agité et un temps imparti très court, on se demande s’il est possible de rétablir l’équilibre à l’intérieur de la cavité au temps final prescrit. Dans ce but, on suppose qu’on peut activer des contrôles, correspondant par exemple à l’aspiration ou à l’émission de fluide, depuis une partie de la paroi du domaine. Dans cet exposé, j’expliquerai pourquoi la stratégie de contrôle naturelle dans ce contexte fait apparaître des couches limites au voisinage des parois sur lesquelles aucun contrôle n’est exercé, quelles difficultés elles engendrent, et comment il est possible de conclure malgré leur présence.
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14h00 : Hoaih Minh Nguyen (EPFL), séminaire du LJLL. Slides
Matériaux à indices négatifs : propriétés et applications.
Les matériaux à indice négatif sont des structures artificielles dont l’indice de réfraction a une valeur négative sur une gamme de fréquences. Ces matériaux ont été postulés et étudiés par Veselago en 1964 et leur existence a été confirmée expérimentalement par Shelby, Smith et Schultz en 2001. L’étude des matériaux à indice négatif a beaucoup attiré l’attention de la communauté scientifique en raison de leurs applications potentielles telles que la super-intensification et l’invisibilité, et des défis dans la compréhension de leurs propriétés attrayantes. Mathématiquement, l’étude des matériaux à indice négatif fait face à deux difficultés. Premièrement, les équations décrivant les phénomènes ont des coefficients qui changent de signe, donc ellipticité et compacité sont en général perdues. Deuxièmement, une résonance localisée peut apparaître c’est-à-dire que le champ explose dans une région et reste borné dans une autre, quand la perte tend vers 0. Dans cet exposé, je discute quelques idées mathématiques utilisées pour comprendre les applications de la super-intensification et de l’invisibilité, ainsi que les propriétés de stabilité de ces matériaux.
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15h30 : Marius Tucsnak (Univ. Bordeaux) Slides
Sur la robustesse de la contrôlabilité de systèmes linéaires par rapport à l’introduction d’une structuration en âge.
Etant donné un système dynamique linéaire, nous étudions le système obtenu en lui « greffant » une structuration en âge. A titre d’exemple, si le système de départ (éventuellement déjà de dimension infinie) décrit l’évolution d’une population, le système « greffé » est obtenu en rajoutant dans le modèle le vieillissement de la population ainsi que les effets de taux de mortalité et de fertilité dépendant de l’âge. Plus précisément, nous prouvons que de « bonnes » propriétés (caractère bien posé, contrôlabilité à zéro, …) sont systématiquement héritées par le système étendu (obtenu via l’introduction d’une structuration en âge). Finalement, nous montrons que cette approche abstraite permet de retrouver de nombreux résultats essentiellement connus sur de systèmes de type Lotka-McKendrick mais aussi de nouveaux résultats au cas où le système de départ (pas encore structuré en âge) décrit de phénomènes de transport ou provenant de la mécanique quantique.
Ce travail est réalisé en collaboration avec Debayan Maity et Enrique Zuazua.
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17h00 : Long Hu (Shangdong Univ.) Slides
Sharp control time of exact boundary controllability of 1-D coupled hyperbolic systems.
In this talk, we will first review the existing results and methods on the exact controllability for the 1-D coupled hyperbolic system by means of boundary controls on one side. Then, we will show our recent results on this topic on how the boundary coupling effect on the non-control side can be used to shorten the control time as much as possible. In particular, this is done under natural regularity of the coefficients and arbitrary number of coupled transport PDEs in either direction. Some perspectives will be discussed in the end.
Vendredi 7 décembre 2018
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15h30 : Xu Zhang (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensionality approach for general optimization problems and applications.
In this talk, I will present our finite codimensionality approach for infinite dimensional optimization problems, and its applications in control and calculus of variations problems. The key is, by a duality argument, to reduce the problems to suitable a priori estimates. (Jointly with Xu Liu, Qi Lü and Haisen Zhang).
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17h00 : Qi Lü (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensional controllability and applications.
In this talk, finite codimensional exact controllability for linear control systems is introduced. The motivation for giving these new concepts is to study optimal control problems with endpoint state constraints for general nonlinear systems. Indeed, the finite codimensional exact controllability is equivalent to the finite codimensionality of some set and therefore, it can be used to verify the nontriviality of Pontryagin’s maximum principle. Some equivalent criteria on finite codimensional controllability are presented.
Vendredi 19 octobre 2018
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15h30 : Arnaud Münch (Univ. Clermont Auvergne) Slides
About the controllability of the advection/diffusion equation $y_t-\epsilon y_xx + M y_x=0$ with respect to $\epsilon$ : Numerical experiments and asymptotic analysis.
The advection-diffusion equation $y_t -\epsilon y_xx + M y_x =0$ is uniformly controllable with respect to $\epsilon>0$ if and only if the controllability time is large enough. The minimal uniform controllability time, say $T_M$, is still unknown. In this talk, we explore the value of $T_M$ through some numerical experiments and then through an asymptotic asymptotic of the solution of the advection-diffusion equation.
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17h00 : Piermarco Cannarsa (Univ. Tor Vergata) Slides
Mean field games with state constraints.
This talk will address deterministic mean field games where agents are restricted in closed domains of Euclidean space. In this case, the existence, uniqueness, and regularity of Nash equilibria can no longer be proved as for unrestricted state space because, for a large set of initial conditions, the uniqueness of solutions to the minimization problem which is solved by each agent is no longer guaranteed. We will therefore attack the problem by considering a relaxed version of it, for which the existence of equilibria can be proved by set-valued fixed point arguments. For such equilibria, we will give a uniqueness result under a classical monotonicity assumption. Then, we will analyse the regularity of relaxed solutions obtaining Lipschitz continuity, for which we will need a refined version of Pontryagin’s maximum principle, and fractional semiconcavity up to the boundary. These properties will finally allow us to recover the Hamilton-Jacobi end continuity equations that are combined together in the mean field games system. This is a joint work with R. Capuani and P. Cardaliaguet.
Vendredi 01 juin 2018
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15h30 : Jean-Paul Laumond(LAAS, Toulouse) Slides
Non holonomie : des robots mobiles à l’homme qui roule.
Le propos de l’exposé est de montrer comment à partir des années 1990’s la robotique a intégré des techniques issues du contrôle géométrique (commande optimale, platitude différentielle) pour automatiser le calcul des mouvements de robots mobiles soumis à la contrainte non holonome de roulement sans glissement. Nous présenterons à la fois les problèmes résolus et les questions restant encore ouvertes à ce jour. Dans un deuxième temps, nous verrons comment l’étude de la forme des trajectoires locomotrices humaines amène à poser dans ce cadre des problèmes de commande optimale inverse encore non résolus.
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17h00 : Thierry Horsin (CNAM, Paris)
Contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire.
Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec O. Glass sur la contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire (COCV 2016) ainsi que différentes approches pour simuler les résultats obtenus dont des simulations récentes pour des modèles plus simples.
Vendredi 06 avril 2018
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14h00 : Alberto Bressan (Université d’État de Pennsylvanie) Slides
Feedback solutions to noncooperative differential games.
The talk will present some recent progress on differential games in infinite time horizon.The first part will be concerned with the stability of Nash equilibria. Given a feedback solution for a linear-quadratic game, one can show in many cases that this solution persists under small nonlinear perturbations of the dynamics and of the cost functions.The second part will be concerned with feedback Stackelberg equilibria for a stochastic game. In general, the optimal feedback for the leading player depends on the initial data (or on the probability distribution given on the initial data). However, one can introduce a concept of solutions which are independent of the initial data. Some results on the existence of such solutions will be discussed.
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15h30 : Emmanuelle Crépeau (Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) Slides
Quelques résultats de contrôle sur l’équation de Korteweg-de Vries.
Dans un premier temps, je présenterai les résultats précédemment obtenus sur le contrôle exact de l’équation de KdV sur un segment. Puis j’expliquerai comment ces résultats peuvent s’appliquer sur un domaine de type "marches" et également sur un réseau étoilé. Ces résultats ont été obtenus dans différentes collaborations avec J.-M. Coron, E. Cerpa et K. Ammari.
Vendredi 09 mars 2018
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15h30 : Nicolas Burq (Paris-Saclay) Slides
Contrôles peu réguliers pour l’équation de Schrödinger sur le tore.
On présente dans cet exposé des résultats sur la contrôlabilité exacte de l’équation de Schrödinger (linéaire) sur le tore T^2. Dans un cadre général ces questions de contrôlabilité sont complètement comprises pour les ondes avec des fonctions de localisation continues, tandis que pour Schrödinger, on n’a en général que des résultats partiels. On peut néanmoins tirer parti de la simplicité de la dynamique du flot géodésique sur les tores pour obtenir (dans le cas de fonctions de localisation continues) des résultats forts (travaux de Haraux, Jaffard, Komornik, Burq-Zworski, Anantharaman-Macia). Ici on s’intéresse à des localisations moins régulières (typiquement fonctions indicatrices d’ensembles mesurables). On peut alors non seulement tirer parti de la structure dynamique simple mais en plus exploiter des propriétés de dispersion (en dimension 2) pour démontrer que sur le tore T^2 l’équation de Schrödinger est exactement contrôlable pour toute fonction de localisation L^2 non triviale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Zworski (UC Berkeley).
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17h00 : Sylvain Ervedoza (Université de Toulouse) Slides
Minimal time issues for the observability of Grushin like equations.
The goal of this talk is to discuss the observability properties of some degenerate parabolic equations. Namely, when considering a Grushin operator of the form $\partial_t - \partial_xx - |x|^2 \partial_yy$, there is a whole line of degeneracy at $x = 0$, which is known from recent works to strongly modify the observability properties of this operator. In particular, while the usual heat equation is observable from any open set in any small time (we will recall the precise definition of observability we are dealing with), the Grushin operator may require some strictly positive minimal time to be observable, depending on the observation set. The question thus is to give explicit estimates on this minimal time and to link it with the geometry under consideration. We shall present several results in this direction, in which we are able to characterize completely the minimal time required for observability.
In order to do this, we will use Carleman estimates to estimate precisely the cost of observability of the family of $1$-d heat equations whose operators are $\partial_t - \partial_xx + n^2 |x|^2$ in the asymptotics $n \to \infty$.
This is a joint work with Karine Beauchard (ENS Rennes) and Jérémi Dardé (Institut de Mathématiques de Toulouse).
Vendredi 09 février 2018
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15h30 : Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme .
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné. J’expliquerai comment la preuve exploite une régularisation contrôlée de la donnée initiale en une fonction entière, une dissipation bien préparée des couches limites (qui apparaissent lors de la mise en oeuvre de la méthode du retour) et une estimation de Cauchy-Kowalevski en temps long.
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Vendredi 18 janvier 2019 (journée spéciale contrôle)
Contrôle de fluides visqueux et couches limites.
Matériaux à indices négatifs : propriétés et applications.
Sur la robustesse de la contrôlabilité de systèmes linéaires par rapport à l’introduction d’une structuration en âge.
Sharp control time of exact boundary controllability of 1-D coupled hyperbolic systems.
Vendredi 7 décembre 2018
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15h30 : Xu Zhang (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensionality approach for general optimization problems and applications.
In this talk, I will present our finite codimensionality approach for infinite dimensional optimization problems, and its applications in control and calculus of variations problems. The key is, by a duality argument, to reduce the problems to suitable a priori estimates. (Jointly with Xu Liu, Qi Lü and Haisen Zhang).
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17h00 : Qi Lü (Sichuan Univ.) Slides
Finite codimensional controllability and applications.
In this talk, finite codimensional exact controllability for linear control systems is introduced. The motivation for giving these new concepts is to study optimal control problems with endpoint state constraints for general nonlinear systems. Indeed, the finite codimensional exact controllability is equivalent to the finite codimensionality of some set and therefore, it can be used to verify the nontriviality of Pontryagin’s maximum principle. Some equivalent criteria on finite codimensional controllability are presented.
Vendredi 19 octobre 2018
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15h30 : Arnaud Münch (Univ. Clermont Auvergne) Slides
About the controllability of the advection/diffusion equation $y_t-\epsilon y_xx + M y_x=0$ with respect to $\epsilon$ : Numerical experiments and asymptotic analysis.
The advection-diffusion equation $y_t -\epsilon y_xx + M y_x =0$ is uniformly controllable with respect to $\epsilon>0$ if and only if the controllability time is large enough. The minimal uniform controllability time, say $T_M$, is still unknown. In this talk, we explore the value of $T_M$ through some numerical experiments and then through an asymptotic asymptotic of the solution of the advection-diffusion equation.
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17h00 : Piermarco Cannarsa (Univ. Tor Vergata) Slides
Mean field games with state constraints.
This talk will address deterministic mean field games where agents are restricted in closed domains of Euclidean space. In this case, the existence, uniqueness, and regularity of Nash equilibria can no longer be proved as for unrestricted state space because, for a large set of initial conditions, the uniqueness of solutions to the minimization problem which is solved by each agent is no longer guaranteed. We will therefore attack the problem by considering a relaxed version of it, for which the existence of equilibria can be proved by set-valued fixed point arguments. For such equilibria, we will give a uniqueness result under a classical monotonicity assumption. Then, we will analyse the regularity of relaxed solutions obtaining Lipschitz continuity, for which we will need a refined version of Pontryagin’s maximum principle, and fractional semiconcavity up to the boundary. These properties will finally allow us to recover the Hamilton-Jacobi end continuity equations that are combined together in the mean field games system. This is a joint work with R. Capuani and P. Cardaliaguet.
Vendredi 01 juin 2018
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15h30 : Jean-Paul Laumond(LAAS, Toulouse) Slides
Non holonomie : des robots mobiles à l’homme qui roule.
Le propos de l’exposé est de montrer comment à partir des années 1990’s la robotique a intégré des techniques issues du contrôle géométrique (commande optimale, platitude différentielle) pour automatiser le calcul des mouvements de robots mobiles soumis à la contrainte non holonome de roulement sans glissement. Nous présenterons à la fois les problèmes résolus et les questions restant encore ouvertes à ce jour. Dans un deuxième temps, nous verrons comment l’étude de la forme des trajectoires locomotrices humaines amène à poser dans ce cadre des problèmes de commande optimale inverse encore non résolus.
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17h00 : Thierry Horsin (CNAM, Paris)
Contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire.
Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec O. Glass sur la contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire (COCV 2016) ainsi que différentes approches pour simuler les résultats obtenus dont des simulations récentes pour des modèles plus simples.
Vendredi 06 avril 2018
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14h00 : Alberto Bressan (Université d’État de Pennsylvanie) Slides
Feedback solutions to noncooperative differential games.
The talk will present some recent progress on differential games in infinite time horizon.The first part will be concerned with the stability of Nash equilibria. Given a feedback solution for a linear-quadratic game, one can show in many cases that this solution persists under small nonlinear perturbations of the dynamics and of the cost functions.The second part will be concerned with feedback Stackelberg equilibria for a stochastic game. In general, the optimal feedback for the leading player depends on the initial data (or on the probability distribution given on the initial data). However, one can introduce a concept of solutions which are independent of the initial data. Some results on the existence of such solutions will be discussed.
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15h30 : Emmanuelle Crépeau (Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) Slides
Quelques résultats de contrôle sur l’équation de Korteweg-de Vries.
Dans un premier temps, je présenterai les résultats précédemment obtenus sur le contrôle exact de l’équation de KdV sur un segment. Puis j’expliquerai comment ces résultats peuvent s’appliquer sur un domaine de type "marches" et également sur un réseau étoilé. Ces résultats ont été obtenus dans différentes collaborations avec J.-M. Coron, E. Cerpa et K. Ammari.
Vendredi 09 mars 2018
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15h30 : Nicolas Burq (Paris-Saclay) Slides
Contrôles peu réguliers pour l’équation de Schrödinger sur le tore.
On présente dans cet exposé des résultats sur la contrôlabilité exacte de l’équation de Schrödinger (linéaire) sur le tore T^2. Dans un cadre général ces questions de contrôlabilité sont complètement comprises pour les ondes avec des fonctions de localisation continues, tandis que pour Schrödinger, on n’a en général que des résultats partiels. On peut néanmoins tirer parti de la simplicité de la dynamique du flot géodésique sur les tores pour obtenir (dans le cas de fonctions de localisation continues) des résultats forts (travaux de Haraux, Jaffard, Komornik, Burq-Zworski, Anantharaman-Macia). Ici on s’intéresse à des localisations moins régulières (typiquement fonctions indicatrices d’ensembles mesurables). On peut alors non seulement tirer parti de la structure dynamique simple mais en plus exploiter des propriétés de dispersion (en dimension 2) pour démontrer que sur le tore T^2 l’équation de Schrödinger est exactement contrôlable pour toute fonction de localisation L^2 non triviale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Zworski (UC Berkeley).
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17h00 : Sylvain Ervedoza (Université de Toulouse) Slides
Minimal time issues for the observability of Grushin like equations.
The goal of this talk is to discuss the observability properties of some degenerate parabolic equations. Namely, when considering a Grushin operator of the form $\partial_t - \partial_xx - |x|^2 \partial_yy$, there is a whole line of degeneracy at $x = 0$, which is known from recent works to strongly modify the observability properties of this operator. In particular, while the usual heat equation is observable from any open set in any small time (we will recall the precise definition of observability we are dealing with), the Grushin operator may require some strictly positive minimal time to be observable, depending on the observation set. The question thus is to give explicit estimates on this minimal time and to link it with the geometry under consideration. We shall present several results in this direction, in which we are able to characterize completely the minimal time required for observability.
In order to do this, we will use Carleman estimates to estimate precisely the cost of observability of the family of $1$-d heat equations whose operators are $\partial_t - \partial_xx + n^2 |x|^2$ in the asymptotics $n \to \infty$.
This is a joint work with Karine Beauchard (ENS Rennes) and Jérémi Dardé (Institut de Mathématiques de Toulouse).
Vendredi 09 février 2018
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15h30 : Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme .
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné. J’expliquerai comment la preuve exploite une régularisation contrôlée de la donnée initiale en une fonction entière, une dissipation bien préparée des couches limites (qui apparaissent lors de la mise en oeuvre de la méthode du retour) et une estimation de Cauchy-Kowalevski en temps long.
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Vendredi 19 octobre 2018
About the controllability of the advection/diffusion equation $y_t-\epsilon y_xx + M y_x=0$ with respect to $\epsilon$ : Numerical experiments and asymptotic analysis.
Mean field games with state constraints.
Vendredi 01 juin 2018
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15h30 : Jean-Paul Laumond(LAAS, Toulouse) Slides
Non holonomie : des robots mobiles à l’homme qui roule.
Le propos de l’exposé est de montrer comment à partir des années 1990’s la robotique a intégré des techniques issues du contrôle géométrique (commande optimale, platitude différentielle) pour automatiser le calcul des mouvements de robots mobiles soumis à la contrainte non holonome de roulement sans glissement. Nous présenterons à la fois les problèmes résolus et les questions restant encore ouvertes à ce jour. Dans un deuxième temps, nous verrons comment l’étude de la forme des trajectoires locomotrices humaines amène à poser dans ce cadre des problèmes de commande optimale inverse encore non résolus.
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17h00 : Thierry Horsin (CNAM, Paris)
Contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire.
Je présenterai des résultats obtenus en collaboration avec O. Glass sur la contrôlabilité lagrangienne pour l’équation de Stokes stationnaire (COCV 2016) ainsi que différentes approches pour simuler les résultats obtenus dont des simulations récentes pour des modèles plus simples.
Vendredi 06 avril 2018
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14h00 : Alberto Bressan (Université d’État de Pennsylvanie) Slides
Feedback solutions to noncooperative differential games.
The talk will present some recent progress on differential games in infinite time horizon.The first part will be concerned with the stability of Nash equilibria. Given a feedback solution for a linear-quadratic game, one can show in many cases that this solution persists under small nonlinear perturbations of the dynamics and of the cost functions.The second part will be concerned with feedback Stackelberg equilibria for a stochastic game. In general, the optimal feedback for the leading player depends on the initial data (or on the probability distribution given on the initial data). However, one can introduce a concept of solutions which are independent of the initial data. Some results on the existence of such solutions will be discussed.
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15h30 : Emmanuelle Crépeau (Université de Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines) Slides
Quelques résultats de contrôle sur l’équation de Korteweg-de Vries.
Dans un premier temps, je présenterai les résultats précédemment obtenus sur le contrôle exact de l’équation de KdV sur un segment. Puis j’expliquerai comment ces résultats peuvent s’appliquer sur un domaine de type "marches" et également sur un réseau étoilé. Ces résultats ont été obtenus dans différentes collaborations avec J.-M. Coron, E. Cerpa et K. Ammari.
Vendredi 09 mars 2018
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15h30 : Nicolas Burq (Paris-Saclay) Slides
Contrôles peu réguliers pour l’équation de Schrödinger sur le tore.
On présente dans cet exposé des résultats sur la contrôlabilité exacte de l’équation de Schrödinger (linéaire) sur le tore T^2. Dans un cadre général ces questions de contrôlabilité sont complètement comprises pour les ondes avec des fonctions de localisation continues, tandis que pour Schrödinger, on n’a en général que des résultats partiels. On peut néanmoins tirer parti de la simplicité de la dynamique du flot géodésique sur les tores pour obtenir (dans le cas de fonctions de localisation continues) des résultats forts (travaux de Haraux, Jaffard, Komornik, Burq-Zworski, Anantharaman-Macia). Ici on s’intéresse à des localisations moins régulières (typiquement fonctions indicatrices d’ensembles mesurables). On peut alors non seulement tirer parti de la structure dynamique simple mais en plus exploiter des propriétés de dispersion (en dimension 2) pour démontrer que sur le tore T^2 l’équation de Schrödinger est exactement contrôlable pour toute fonction de localisation L^2 non triviale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Zworski (UC Berkeley).
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17h00 : Sylvain Ervedoza (Université de Toulouse) Slides
Minimal time issues for the observability of Grushin like equations.
The goal of this talk is to discuss the observability properties of some degenerate parabolic equations. Namely, when considering a Grushin operator of the form $\partial_t - \partial_xx - |x|^2 \partial_yy$, there is a whole line of degeneracy at $x = 0$, which is known from recent works to strongly modify the observability properties of this operator. In particular, while the usual heat equation is observable from any open set in any small time (we will recall the precise definition of observability we are dealing with), the Grushin operator may require some strictly positive minimal time to be observable, depending on the observation set. The question thus is to give explicit estimates on this minimal time and to link it with the geometry under consideration. We shall present several results in this direction, in which we are able to characterize completely the minimal time required for observability.
In order to do this, we will use Carleman estimates to estimate precisely the cost of observability of the family of $1$-d heat equations whose operators are $\partial_t - \partial_xx + n^2 |x|^2$ in the asymptotics $n \to \infty$.
This is a joint work with Karine Beauchard (ENS Rennes) and Jérémi Dardé (Institut de Mathématiques de Toulouse).
Vendredi 09 février 2018
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15h30 : Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme .
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné. J’expliquerai comment la preuve exploite une régularisation contrôlée de la donnée initiale en une fonction entière, une dissipation bien préparée des couches limites (qui apparaissent lors de la mise en oeuvre de la méthode du retour) et une estimation de Cauchy-Kowalevski en temps long.
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Vendredi 06 avril 2018
Feedback solutions to noncooperative differential games.
Quelques résultats de contrôle sur l’équation de Korteweg-de Vries.
Vendredi 09 mars 2018
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15h30 : Nicolas Burq (Paris-Saclay) Slides
Contrôles peu réguliers pour l’équation de Schrödinger sur le tore.
On présente dans cet exposé des résultats sur la contrôlabilité exacte de l’équation de Schrödinger (linéaire) sur le tore T^2. Dans un cadre général ces questions de contrôlabilité sont complètement comprises pour les ondes avec des fonctions de localisation continues, tandis que pour Schrödinger, on n’a en général que des résultats partiels. On peut néanmoins tirer parti de la simplicité de la dynamique du flot géodésique sur les tores pour obtenir (dans le cas de fonctions de localisation continues) des résultats forts (travaux de Haraux, Jaffard, Komornik, Burq-Zworski, Anantharaman-Macia). Ici on s’intéresse à des localisations moins régulières (typiquement fonctions indicatrices d’ensembles mesurables). On peut alors non seulement tirer parti de la structure dynamique simple mais en plus exploiter des propriétés de dispersion (en dimension 2) pour démontrer que sur le tore T^2 l’équation de Schrödinger est exactement contrôlable pour toute fonction de localisation L^2 non triviale.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Zworski (UC Berkeley).
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17h00 : Sylvain Ervedoza (Université de Toulouse) Slides
Minimal time issues for the observability of Grushin like equations.
The goal of this talk is to discuss the observability properties of some degenerate parabolic equations. Namely, when considering a Grushin operator of the form $\partial_t - \partial_xx - |x|^2 \partial_yy$, there is a whole line of degeneracy at $x = 0$, which is known from recent works to strongly modify the observability properties of this operator. In particular, while the usual heat equation is observable from any open set in any small time (we will recall the precise definition of observability we are dealing with), the Grushin operator may require some strictly positive minimal time to be observable, depending on the observation set. The question thus is to give explicit estimates on this minimal time and to link it with the geometry under consideration. We shall present several results in this direction, in which we are able to characterize completely the minimal time required for observability.
In order to do this, we will use Carleman estimates to estimate precisely the cost of observability of the family of $1$-d heat equations whose operators are $\partial_t - \partial_xx + n^2 |x|^2$ in the asymptotics $n \to \infty$.
This is a joint work with Karine Beauchard (ENS Rennes) and Jérémi Dardé (Institut de Mathématiques de Toulouse).
Vendredi 09 février 2018
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15h30 : Franck Sueur (Université de Bordeaux)
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme .
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jean-Michel Coron, Frédéric Marbach et Ping Zhang sur le contrôle des équations de Navier-Stokes incompressibles dans un rectangle avec condition d’adhérence sur les côtés horizontaux. On prouve que pour tout temps positif, pour toute vitesse fluide initiale d’énergie finie, il existe des contrôles sur les bords verticaux, et une force distribuée qui peut être prise arbitrairement petite dans un espace de Sobolev d’indice arbitrairement grand, tels que la solution faible de Leray correspondante est nulle au temps donné. J’expliquerai comment la preuve exploite une régularisation contrôlée de la donnée initiale en une fonction entière, une dissipation bien préparée des couches limites (qui apparaissent lors de la mise en oeuvre de la méthode du retour) et une estimation de Cauchy-Kowalevski en temps long.
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Vendredi 09 février 2018
Contrôle des équations de Navier-Stokes dans un rectangle avec un peu d’aide d’une force fantôme .
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Vendredi 01 décembre 2017
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15h30 : L. Bourgeois (ENSTA - ParisTech) Slides
Quantification du prolongement unique pour l’équation de la chaleur avec données de Cauchy latérales.
Dans cet exposé, on considère l’équation de la chaleur lorsque les données sont constituées seulement par la trace et la dérivée normale de la fonction sur une partie de bord du domaine spatial et pour un intervalle de temps fini. Pour ce problème mal posé survenant dans certains problèmes inverses, on montre une estimation de stabilité logarithmique quantifiant la solution vis-à-vis des données dans tout le domaine spatial et dans tout l’intervalle de temps. La preuve repose en particulier sur une inégalité de Carleman uniforme vis-à-vis de la taille du domaine temporel et un choix judicieux de fonction poids associée. On commencera par traiter le cas du Laplacien (cas stationnaire), avant d’étudier les difficultés supplémentaires engendrées par l’équation de la chaleur.On montrera par ailleurs l’optimalité de notre estimation et une application à la vitesse de convergence d’une régularisation de type quasi-réversibilité pour notre problème mal posé.
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17h00 : F. Boarotto (UPMC) Slides
The fast-switching phenomenon in time-optimal control problems.
In this talk we will present an overview on the switching phenomenon in time-optimal control problems. We will introduce the topic showing how it naturally appears in control theory, both in the finite and the infinite-dimensional case. We will then move to explaining the phenomenon of chattering, or fast switching. Finally, we will present some recent results on the structure of switching points for optimal trajectories of a finite-dimensional, time-optimal control problem. We focus in particular on the system $\dotq=f_0(q)+u f_1(q)$, $|u|\leq 1$, for a generic choice of the fields $f_0$ and $f_1$. If time permits, we will also give a list of open questions. (Joint work with M. Sigalotti).
Vendredi 20 octobre 2017
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15h30 : K. Ammari (University of Monastir-Tunis) Slides
Stability of an abstract—wave equation with delay and a Kelvin—Voigt damping.
In this talk we consider a stabilization problem for an abstract wave equation with delay and a Kelvin–Voigt damping. We prove an exponential stability result for appropriate damping coefficients. The proof of the main result is based on a frequency-domain approach.
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17h00 : L.Gagnon (Université de Nice) Slides
Conditions suffisantes pour le contrôle frontière d’une équation des ondes avec une condition de transmission.
L’équation des ondes avec une condition de transmission modélise la propagation d’ondes dans des milieux différents avec des vitesses de propagation différentes. À l’interface de ces milieux, la condition de transmission est équivalente, pour les rayons, à la loi de Snell-Descartes. Un rayon incident à l’interface peut donc être réfléchi dans le milieu d’où il provient et transmis dans l’autre milieu. La difficulté du problème d’observabilité de cette équation repose sur le fait que la condition de contrôle géométrique n’est plus suffisante. En effet, des interférences entre des rayons transmis et réfléchis peuvent survenir à l’interface de sorte qu’un rayon observé dans la région d’observation ne donne pas suffisamment d’informations sur le rayon initial.
Dans cet exposé nous présenterons des conditions géométriques suffisantes pour l’observabilité frontière de l’équation des ondes avec une condition de transmission. Nous introduirons une construction géométrique permettant d’analyser systématiquement la propagation des rayons provenant de l’interface.
Vendredi 12 mai 2017
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15h30 : B. Dehman (Tunis) Slides
Stabilité du processus de contrôle HUM.
Dans cet exposé on s’intéressera à l’observation et au contrôle de l’équation des ondes dans certains cas « pathologiques ». Plus précisément, nous étudierons dans un premier temps la stabilité du processus de contrôle HUM lorsque les coefficients de l’équation sont mal connus ( disons bruités). Puis on donnera des résultats d’observation/contrôle pour des équations à coefficients très peu réguliers.
Une partie des ces résultats a été obtenue en collaboration avec Sylvain Ervedoza (CNRS, Toulouse ).
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17h00 : C. Laurent (UPMC) Slides
Contrôle approché pour des opérateurs hypoelliptiques.
Dans un premier temps, je présenterai les résultats obtenus précédemment pour la quantification du prolongement unique pour des opérateurs généraux partiellement analytiques. J’expliquerai ensuite comment cela peut être appliqué dans le cas d’opérateurs hypoelliptiques pour estimer la localisation de leurs fonctions propres et de leurs évolutions associées (ondes, chaleur), ainsi que les applications au contrôle.
Travail en collaboration avec Matthieu Léautaud
Vendredi 21 avril 2017
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15h30 : A. Agrachev (SISSA, Italie)
Jacobi fields in optimal control.
We consider classical finite dimensional optimal control problems and give an effective geometrically meaningful construction of generalized Jacobi fields that can be applied to all kinds of Pontryagin extremals, with regular, singular, bang-bang, chattering etc. segments. The construction implies both the pointwise necessary optimality conditions (Legendre, Goh, ...) and the conjugate points-type conditions, and provides a simple formula for the Morse index of the extremal.
- 17h00 : K.D. Phung (Univ. Orléans) Slides
Observation at one point in time for parabolic equations.
This talk is concerned with the observation estimate at one point in time for parabolic equations in a bounded domain with Dirichlet condition (joint work with C. Bardos).
In the first part of the talk, results on pulse control, backward uniqueness and inverse source problem (PhD work of N. Vo), fast stabilization (joint work with G. Wang and Y. Xu) will be presented as an application.
In the second part of the talk, we will give the connections between the above estimate and both observability and sprectral inequality of Lebeau-Robbiano type.
Finally, we will give a first proof using log convexity method and another one using Carleman commutators approach (see ’’Hardy’s uncertainty principle, convexity and Schrödinger evolutions’’ by L. Escauriaza, C. Kenig, G. Ponce and L. Vega. JEMS 2008).
Vendredi 10 mars 2017
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15h30 : H.Maurer (Univ. Munster) Slides
Theory and applications of optimal control problems with time delays.
We consider optimal control problems with time delays in state and control variables. The control system is subject to control and state constraints. As a motivational example we discuss cancer therapies combining anti-angiogenic treatment with chemotherapy. Under suitable differentiabilty and commensurability assumptions we derive necessary optimality conditions in the form of a Pontryagin type Minimum (Maximum) Principle. For state-constrained control problems in full generality, a Maximum Principle in Pontryagin form was derived very recently by Richard Vinter, Imperial College London.We propose discretization and nonlinear programming methods to solve the time-delayed optimal control problem. The discretization approach allows us to check the necessary conditions with high accuracy. The numerical approach is illustrated by the optimal control of a two-tank continuous stirred tank reactor (CSTR), where the delay is caused by the transport of reactants between the two tanks. Then we present a further application in biomedicine, the optimal control of a tuberculosis model.
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17h00 : Y.Xu (Fudan Univ.) Slides
Feedback and Stabilizability.
The terminology "stabilization" is used more widely than "stablizability" when we discuss stability of a controlled system. Why ? The reason lies in using the so-called "Second Method of Lyapunov" excessively. As a structural character of the controlled system (like controllability), stabilizability should be more important. But the feedback set should be presented before we discuss stablizability. The larger the feedback set is, the more possible stabilizability becomes. In this talk, we will focus on the concept of feedback and discuss the stabilizability problem from the viewpoint of optimal control and game theory. Here are questions that we will address :
What is the relationship between open-loop control and feedback in optimal control theory ? In our framework, feedback is defined on information. How to value different information ?Could stabilizability be improved when we enlarge the original feedback set ?How to design a stabilizable controlled system as simply as possible ?.Vendredi 06 janvier 2017
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11h15 : J-M Coron (UPMC-LJLL)
Stabilisation en temps fini.
On présentera des résultats sur la stabilisation en temps fini de systèmes de contrôle tant en dimension finie (avec une application à un glisseur) qu’en dimension infinie (systèmes hyperboliques, équations de la chaleur en dimension 1 d’espace).
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14h00 : O.Glass (Paris-Dauphine) Slides
Contrôle du mouvement d’un solide plongé dans un fluide parfait incompressible.
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jozsef Kolumban et Franck Sueur sur le mouvement d’un solide immergé dans une cavité bornée remplie d’un fluide irrotationnel, soumis à un contrôle frontière. Nous montrons qu’en contrôlant une partie du bord (laissant rentrer et sortir du fluide) il est possible partant d’une position et d’une vitesse initialement données, d’atteindre en temps arbitraire n’importe quelle autre position finale prescrite (dans la même composante connexe des configurations possibles), à n’importe quelle vitesse fixée. On s’assure au cours de l’évolution que le solide immergé ni ne touche la partie imperméable du bord ni ne sort par la partie contrôlée du bord.
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16h00 : M.Sigalotti (Inria Saclay) Slides
Exact controllability in projections of the bilinear Schrödinger equation.
We present a new result on the controllability of closed quantum systems in infinite-dimensional Hilbert spaces, obtained in collaboration with M. Caponigro. We consider the case where the controlled Hamiltonian depends affinely on finetely many scalar inputs and the drift Hamiltonian has discrete spectrum. Under some mild regularity assumptions on the control operators and some generic conditions on the controllability of the Galerkin approximations, we show exact controllability in projection on an arbitrary number of eigenstates, provided that the required projection has a smaller norm than the initial condition. Our method relies on a combination of Lie-algebraic control techniques applied to the Galerkin approximations and some topological arguments issuing from degree theory.
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Vendredi 20 octobre 2017
Stability of an abstract—wave equation with delay and a Kelvin—Voigt damping.
Conditions suffisantes pour le contrôle frontière d’une équation des ondes avec une condition de transmission.
Vendredi 12 mai 2017
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15h30 : B. Dehman (Tunis) Slides
Stabilité du processus de contrôle HUM.
Dans cet exposé on s’intéressera à l’observation et au contrôle de l’équation des ondes dans certains cas « pathologiques ». Plus précisément, nous étudierons dans un premier temps la stabilité du processus de contrôle HUM lorsque les coefficients de l’équation sont mal connus ( disons bruités). Puis on donnera des résultats d’observation/contrôle pour des équations à coefficients très peu réguliers.
Une partie des ces résultats a été obtenue en collaboration avec Sylvain Ervedoza (CNRS, Toulouse ).
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17h00 : C. Laurent (UPMC) Slides
Contrôle approché pour des opérateurs hypoelliptiques.
Dans un premier temps, je présenterai les résultats obtenus précédemment pour la quantification du prolongement unique pour des opérateurs généraux partiellement analytiques. J’expliquerai ensuite comment cela peut être appliqué dans le cas d’opérateurs hypoelliptiques pour estimer la localisation de leurs fonctions propres et de leurs évolutions associées (ondes, chaleur), ainsi que les applications au contrôle.
Travail en collaboration avec Matthieu Léautaud
Travail en collaboration avec Matthieu Léautaud
Vendredi 21 avril 2017
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15h30 : A. Agrachev (SISSA, Italie)
Jacobi fields in optimal control.
We consider classical finite dimensional optimal control problems and give an effective geometrically meaningful construction of generalized Jacobi fields that can be applied to all kinds of Pontryagin extremals, with regular, singular, bang-bang, chattering etc. segments. The construction implies both the pointwise necessary optimality conditions (Legendre, Goh, ...) and the conjugate points-type conditions, and provides a simple formula for the Morse index of the extremal.
- 17h00 : K.D. Phung (Univ. Orléans) Slides
Observation at one point in time for parabolic equations.
This talk is concerned with the observation estimate at one point in time for parabolic equations in a bounded domain with Dirichlet condition (joint work with C. Bardos).
In the first part of the talk, results on pulse control, backward uniqueness and inverse source problem (PhD work of N. Vo), fast stabilization (joint work with G. Wang and Y. Xu) will be presented as an application.
In the second part of the talk, we will give the connections between the above estimate and both observability and sprectral inequality of Lebeau-Robbiano type.
Finally, we will give a first proof using log convexity method and another one using Carleman commutators approach (see ’’Hardy’s uncertainty principle, convexity and Schrödinger evolutions’’ by L. Escauriaza, C. Kenig, G. Ponce and L. Vega. JEMS 2008).
Vendredi 10 mars 2017
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15h30 : H.Maurer (Univ. Munster) Slides
Theory and applications of optimal control problems with time delays.
We consider optimal control problems with time delays in state and control variables. The control system is subject to control and state constraints. As a motivational example we discuss cancer therapies combining anti-angiogenic treatment with chemotherapy. Under suitable differentiabilty and commensurability assumptions we derive necessary optimality conditions in the form of a Pontryagin type Minimum (Maximum) Principle. For state-constrained control problems in full generality, a Maximum Principle in Pontryagin form was derived very recently by Richard Vinter, Imperial College London.We propose discretization and nonlinear programming methods to solve the time-delayed optimal control problem. The discretization approach allows us to check the necessary conditions with high accuracy. The numerical approach is illustrated by the optimal control of a two-tank continuous stirred tank reactor (CSTR), where the delay is caused by the transport of reactants between the two tanks. Then we present a further application in biomedicine, the optimal control of a tuberculosis model.
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17h00 : Y.Xu (Fudan Univ.) Slides
Feedback and Stabilizability.
The terminology "stabilization" is used more widely than "stablizability" when we discuss stability of a controlled system. Why ? The reason lies in using the so-called "Second Method of Lyapunov" excessively. As a structural character of the controlled system (like controllability), stabilizability should be more important. But the feedback set should be presented before we discuss stablizability. The larger the feedback set is, the more possible stabilizability becomes. In this talk, we will focus on the concept of feedback and discuss the stabilizability problem from the viewpoint of optimal control and game theory. Here are questions that we will address :
What is the relationship between open-loop control and feedback in optimal control theory ? In our framework, feedback is defined on information. How to value different information ?Could stabilizability be improved when we enlarge the original feedback set ?How to design a stabilizable controlled system as simply as possible ?.Vendredi 06 janvier 2017
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11h15 : J-M Coron (UPMC-LJLL)
Stabilisation en temps fini.
On présentera des résultats sur la stabilisation en temps fini de systèmes de contrôle tant en dimension finie (avec une application à un glisseur) qu’en dimension infinie (systèmes hyperboliques, équations de la chaleur en dimension 1 d’espace).
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14h00 : O.Glass (Paris-Dauphine) Slides
Contrôle du mouvement d’un solide plongé dans un fluide parfait incompressible.
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jozsef Kolumban et Franck Sueur sur le mouvement d’un solide immergé dans une cavité bornée remplie d’un fluide irrotationnel, soumis à un contrôle frontière. Nous montrons qu’en contrôlant une partie du bord (laissant rentrer et sortir du fluide) il est possible partant d’une position et d’une vitesse initialement données, d’atteindre en temps arbitraire n’importe quelle autre position finale prescrite (dans la même composante connexe des configurations possibles), à n’importe quelle vitesse fixée. On s’assure au cours de l’évolution que le solide immergé ni ne touche la partie imperméable du bord ni ne sort par la partie contrôlée du bord.
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16h00 : M.Sigalotti (Inria Saclay) Slides
Exact controllability in projections of the bilinear Schrödinger equation.
We present a new result on the controllability of closed quantum systems in infinite-dimensional Hilbert spaces, obtained in collaboration with M. Caponigro. We consider the case where the controlled Hamiltonian depends affinely on finetely many scalar inputs and the drift Hamiltonian has discrete spectrum. Under some mild regularity assumptions on the control operators and some generic conditions on the controllability of the Galerkin approximations, we show exact controllability in projection on an arbitrary number of eigenstates, provided that the required projection has a smaller norm than the initial condition. Our method relies on a combination of Lie-algebraic control techniques applied to the Galerkin approximations and some topological arguments issuing from degree theory.
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Vendredi 21 avril 2017
Jacobi fields in optimal control.
Observation at one point in time for parabolic equations.
Vendredi 10 mars 2017
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15h30 : H.Maurer (Univ. Munster) Slides
Theory and applications of optimal control problems with time delays.
We consider optimal control problems with time delays in state and control variables. The control system is subject to control and state constraints. As a motivational example we discuss cancer therapies combining anti-angiogenic treatment with chemotherapy. Under suitable differentiabilty and commensurability assumptions we derive necessary optimality conditions in the form of a Pontryagin type Minimum (Maximum) Principle. For state-constrained control problems in full generality, a Maximum Principle in Pontryagin form was derived very recently by Richard Vinter, Imperial College London.We propose discretization and nonlinear programming methods to solve the time-delayed optimal control problem. The discretization approach allows us to check the necessary conditions with high accuracy. The numerical approach is illustrated by the optimal control of a two-tank continuous stirred tank reactor (CSTR), where the delay is caused by the transport of reactants between the two tanks. Then we present a further application in biomedicine, the optimal control of a tuberculosis model.
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17h00 : Y.Xu (Fudan Univ.) Slides
Feedback and Stabilizability.
The terminology "stabilization" is used more widely than "stablizability" when we discuss stability of a controlled system. Why ? The reason lies in using the so-called "Second Method of Lyapunov" excessively. As a structural character of the controlled system (like controllability), stabilizability should be more important. But the feedback set should be presented before we discuss stablizability. The larger the feedback set is, the more possible stabilizability becomes. In this talk, we will focus on the concept of feedback and discuss the stabilizability problem from the viewpoint of optimal control and game theory. Here are questions that we will address :
What is the relationship between open-loop control and feedback in optimal control theory ? In our framework, feedback is defined on information. How to value different information ?Could stabilizability be improved when we enlarge the original feedback set ?How to design a stabilizable controlled system as simply as possible ?.
Vendredi 06 janvier 2017
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11h15 : J-M Coron (UPMC-LJLL)
Stabilisation en temps fini.
On présentera des résultats sur la stabilisation en temps fini de systèmes de contrôle tant en dimension finie (avec une application à un glisseur) qu’en dimension infinie (systèmes hyperboliques, équations de la chaleur en dimension 1 d’espace).
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14h00 : O.Glass (Paris-Dauphine) Slides
Contrôle du mouvement d’un solide plongé dans un fluide parfait incompressible.
Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu avec Jozsef Kolumban et Franck Sueur sur le mouvement d’un solide immergé dans une cavité bornée remplie d’un fluide irrotationnel, soumis à un contrôle frontière. Nous montrons qu’en contrôlant une partie du bord (laissant rentrer et sortir du fluide) il est possible partant d’une position et d’une vitesse initialement données, d’atteindre en temps arbitraire n’importe quelle autre position finale prescrite (dans la même composante connexe des configurations possibles), à n’importe quelle vitesse fixée. On s’assure au cours de l’évolution que le solide immergé ni ne touche la partie imperméable du bord ni ne sort par la partie contrôlée du bord.
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16h00 : M.Sigalotti (Inria Saclay) Slides
Exact controllability in projections of the bilinear Schrödinger equation.
We present a new result on the controllability of closed quantum systems in infinite-dimensional Hilbert spaces, obtained in collaboration with M. Caponigro. We consider the case where the controlled Hamiltonian depends affinely on finetely many scalar inputs and the drift Hamiltonian has discrete spectrum. Under some mild regularity assumptions on the control operators and some generic conditions on the controllability of the Galerkin approximations, we show exact controllability in projection on an arbitrary number of eigenstates, provided that the required projection has a smaller norm than the initial condition. Our method relies on a combination of Lie-algebraic control techniques applied to the Galerkin approximations and some topological arguments issuing from degree theory.
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Vendredi 25 Novembre 2016
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15h30 : I. Mortazavi (CNAM-Paris) Slides
Méthode particulaire frontières immergées avec application au contrôle passif d’écoulements.
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17h00 : P. Lissy (Université Paris-Dauphine) Slides
Méthode des moments, coût du contrôle pour des équations paraboliques et fonctions Gevrey à support compact.
Dans cet exposé, je présenterai le problème de l’estimation de l’explosion du coût des contrôles rapides pour une large classe d’équations paraboliques linéaires unidimensionelles avec contrôle ’’au bord’’. Je ferai d’abord quelques brefs rappels sur la méthode des moments. J’expliquerai ensuite comment obtenir une minoration de ce coût du contrôle à l’aide d’outils d’analyse complexe et notamment d’une formule de représentation pour les fonctions de type exponentiel. Dans un troisième temps, j’expliquerai pourquoi l’application de la méthode des moments conduit naturellement à considérer des multiplicateurs qui sont la transformée de Fourier de fonctions Gevrey à support compact (d’ordre Gevrey dépendant de l’asymptotique des valeurs propres du problème elliptique associé). Le problème de majorer le coût du contrôle se ramène alors à l’estimation fine de la croissance des dérivées de telles fonctions Gevrey à support compact. J’expliquerai pour finir une construction de fonctions à support compact appelée de Bray-Mandelbrojt (qui repose sur un processus de moyennisation itérée de fonctions portes à l’aide de la convolution), comment j’ai utilisé cette construction pour construire des fonctions Gevrey adaptées ainsi et les majorations sur le coût du contrôle que cette construction m’a permis d’obtenir.
Vendredi 7 Octobre 2016
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15h30 : A. Girard (CNRS, Supelec)
Controller synthesis for switched systems using symbolic models.
We present a computational approach to the synthesis of controllers for a class of switched systems, based on the use of finite-state approximations called symbolic models. We first show how to compute symbolic models for switched systems enjoying an incremental stability property. Then, we show how these models can be used for controller synthesis for specifications given by a hybrid automaton. Finally, a computationally more efficient approach is presented based on the use of multi-scale symbolic models.
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17h00 : P-O. Lamare (Inria Sophia Antipolis) Slides
Control and stabilization of hyperbolic systems.
In this talk we will present some results on the control and stabilization of linear hyperbolic systems. First, we will investigate the stabilization of switched linear hyperbolic systems with a Lyapunov analysis. Then, we will consider the trajectory generation problem for 2 x 2 linear hyperbolic systems by backstepping and we will analyze how the tracking problem may be handled. Obtained results will be illustrated by academic examples and physically relevant dynamical systems (as Shallow-Water equations and Aw-Rascle-Zhang equations).
Vendredi 10 Juin 2016
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15h30 : F. Gay-Balmaz (ENS Paris)
On the development of geometric integrators for geophysical fluid dynamics.
We present structure-preserving numercical schemes for several fluid models used in oceanic and atmospheric circulations, such as the Boussinesq and anelastic equations. The numerical schemes are based on a finite dimensional approximation of the group of volume preserving diffeomorphisms and are derived via a discrete version of the Euler-Poincare variational formulation of rotating stratified fluids. The resulting variational integrators allow for a discrete version of Kelvin circulation theorem, are applicable to irregular meshes and, being symplectic, exhibit excellent long term energy behavior. We then present a series of preliminary tests for rotating stratified flows such as hydrostatic and geostrophic adjustments, and inertial instability. Recent extensions of this geometric approach to compressible fluids willbe also presented.
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17h : B. Gris (ENS Cachan). Slides
A sub-Riemannian modular approach for diffeomorphic deformations.
The structure of a collection of shapes (such as a series of segmented anatomical structures) is commonly studied through diffeomorphisms warping one shape onto another. These diffeomorphisms are obtained as flows of vector fields, and then a metric on the space of vector fields allows to build a metric on the space of shapes. Different choices of vector fields and metrics lead to different metrics on the shape space, and various models have been developed to be adapted to various problems. However these non parametric frameworks do not allow to study the structure of data through a descriptive language for deformations as introduced by Ulf Grenander. In this talk we will present an attempt in that direction. We constrain vector fields to be generated by a small dimension base of interpretable vector fields, which depend on the shape and evolve with it during the integration of the flow. Then, studying deformations transporting one shape onto another amounts to an optimal control problem in finite dimension, and enables to equip the shape space with a sub-Riemannian metric. In order to ensure the coherence of this framework, we introduce the concept of deformation module which is a structure, stable under combination, generating vector fields of particular, user-defined type.
Vendredi 15 Avril 2016
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15h30 : H. Teismann (Acadia Univ.)
Controllability of Schrödinger equations.
The talk will aim to illuminate the control properties of quantum systems from a few different angles, including classical Fourier expansion and semiclassical methods. Obstacles to controllability will be described, as well as attempts to identify subsets of controllable states. Motivated by the observation that a fair share of our intuition about quantum mechanics is derived from a small number of ’textbook examples’ (such as the infinite square well and the harmonic oscillator), the talk’s focus will be simple (1D) quantum systems.
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17h : N. Brunel (Univ. Evry). Slides
Parameter estimation in sloppy and uncertain ordinary differential equations with optimal control.
Sloppy models are statistical models that have numerous number of parameters, that usually depends on them nonlinearly and implicitely. Differential Equations are typical examples where sloppiness arises. Indeed, it is common that some paramaters influence weakly the trajectories generated for some regions of the state space. As a consequence, the inverse problem of parameter estimation becomes ill-posed, as the Fisher Information can be become degenerated. The parameters are hard to estimate accurately by standard technics (say Maximum Likelihood), and moreover they become sensitive to model misspecification.
We focus on the case of Ordinary Differential Equations and we define an M-estimator based on a perturbed model. The parameter estimation becomes then the identification of the parameter that needs the smallest perturbation in the model in order to fit the data. Interestingly, this estimation problem can be turned into a deterministic optimal control. For linear ODEs, the standard Linear Quadratic theory gives an efficient framework where the deterministic Kalman Filter plays an unusual role. The same approach is extended to the general case of nonlinear ODEs, where the Pontryagin Maximum Principle gives a tractable expression for our statistical criterion.
We show that the corresponding criterion is smooth enough, so that we can derive root- n consistency and asymptotic normality. We discuss this approach for different sloppy models, as in well and mis-specified cases.
Vendredi 18 mars 2016
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15h30 : G. Lebeau (Univ. Nice) Slides
Inégalité spectrale et contrôle de l’équation de Stokes.
Nous présenterons une nouvelle preuve de la contrôlabilité à zéro pour le système de Stokes. Cette preuve est basée sur une inégalité spectrale pour les fonctions propres de l’opérateur de Stokes. Comme conséquence de cette inégalité, nous obtenons que le coût de la contrôlabilité à zéro pour le système de Stokes en temps $T$ est estimé par $e^C/T$, i.e. est du même ordre que pour l’équation de la chaleur. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Félipe Chaves.
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17h : A. Rozanova-Pierrat (Ecole Centrale) Slides
Optimisation de la forme d’un mur anti-bruit.
En se donnant l’objectif de trouver, pour un matériau poreux donné, une forme la moins complexe possible d’une barrière pour absorber et dissiper les bruits, par exemple des voitures, on étudie un problème d’optimisation de la forme d’un bord dissipatif en minimisant l’énergie acoustique. On se place dans le cadre fréquentiel de l’équation de Helmholtz. D’abord on montre que le problème aux limites associé est bien posé pour une large famille de domaines bornés, dits $(\epsilon,\delta)$-domaines, qui contiennent les domaines lipschitziens et les domaines von-Koch fractals comme deux cas particuliers. Ensuite, grâce à la méthode de la descente de gradient, basée sur la dérivée par rapport à la forme du bord dissipative de la fonctionnelle, on résout numériquement, en utilisant les méthodes des volumes finis 2D et level-set, le problème d’optimisation à fréquence fixée. On montre que si on minimise l’énergie acoustique par rapport à plusieurs fréquences correspondant à des maxima locaux de l’énergie pour un mur de la géométrie plate, on obtient une géométrie optimale qui donne l’énergie avec des minima locaux dans les fréquences fixées et considérablement diminuée dans des bandes de fréquences voisines.
Vendredi 5 février 2016
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15h30 : M. Mirrahimi (Inria Paris)Slides
An introduction to quantum error correction.
The field of quantum information processing (quantum computing and quantum communication) has seen a tremendous progress during the past few decades. Many proof-of-principle experiments on small scale (few physical degrees of freedom) quantum systems have been realized within various physical frameworks such as NMR (Nuclear Magnetic Resonance), trapped ions, cavity quantum electrodynamics, linear optics and superconducting circuits. Despite all these achievements, and in order to make this a useful technology, a major scaling step is required towards many-qubit (quantum bit) protocols. The main obstacle here is the destruction of quantum coherence (called decoherence) due to the interaction of the quantum system with its environment. The next critical stage in the development of quantum information processing is most certainly the active quantum error correction (QEC). Through this stage one designs, possibly using many physical qubits, an encoded logical qubit which is protected against major decoherence channels and hence admits a significantly longer effective coherence time than a physical qubit. While a theory of quantum error correction has existed and developed since mid 1990s, the first experiments are being currently investigated in the physics laboratories around the world. I will review some of the theory behind this field and the role that feedback control plays in it. I will also review some of the most recent progress on the experimental side.
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17h : S. Guerrero (Univ. Paris 6) Slides
On the controllability of micropolar fluids with few controls.
In this talk, we present a result of local exact controllability to special trajectories of the micropolar fluid system in dimension 3. Previous results showed that this system is locally controllable when both the linear and the angular velocities are controlled. Here, we show that local controllability is still possible when acting only on the linear velocity equation or on the angular velocity equation.
Vendredi 8 janvier 2016
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15h30 : C. Prieur (Univ. Grenoble).Slides
Using saturated controls for the stabilization of the wave and KdV equations.
Two kinds of equations will be considered in this talk : the linear wave equation (with either boundary controller or in-domain control), and the nonlinear Korteweg-de Vries equation (with internal control). For both equations, saturating control laws will be designed. By taking into consideration the presence of amplitude-limited controls, we will apply nonlinear semigroup theory and Lyapunov techniques, among other methods. It will allow us to derive well-posedness results and asymptotic stability properties of the closed-loop systems. Some numerical simulations illustrate the convergence property of the solutions to the closed-loop nonlinear partial differential equations.
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17h : G. Bastin (Univ. Louvain-la-Neuve) Slides
Hypergraphs, metabolic networks and bioreaction systems.
The intracellular metabolism of living cells is usually represented by a metabolic network under the form of a directed hypergraph that encodes the elementary biochemical reactions taking place within the cell. In this hypergraph, the nodes represent the involved metabolites and the edges represent the metabolic fluxes. In this talk we review two fundamental algebraic techniques for the quantitative analysis of metabolic networks : (i) the decomposition of complex metabolic networks into elementary pathways (or elementary modes), (ii) the metabolic flux analysis which aims at computing the entire intracellular flux distribution from a limited number of flux meaurements. Then it is discussed how these two fundamental techniques can be exploited to design minimal bioreaction models by using a systematic model reduction approach that automatically produces a family of equivalent minimal models which are fully compatible with the underlying metabolism and consistent with the available experimental data. The theory is illustrated with an experimental case-study on CHO cells.
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Vendredi 20 novembre 2015
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15h30 : A. Jacquemard (Univ. Bourgogne et UPMC)
Algebraic issues in the contrast problem. Slides
The problem of maximizing the contrast in Nuclear Magnetic Resonance spectroscopy is an important issue in Medicine. It depends on the biological matter (blood, cerebral matter, water...) the device is focused on. Too low a contrast must be enhanced by providing contrast accelerators to the patient, with toxicity issues. The aim of the project is to give mathematical methods to get the optimal contrast just by controlling the spectroscope. We present a model consisting of two coupled vector fields controlled by magnetization parameters, and we address the contrast problem in terms of algebraic questions in the parameter space. Knowing precisely the underlying geometry of the problem is the first step in constructing effective control strategies.
This is a joint project involving B. Bonnard (Intia Sophia McTao team and IMB Dijon), M. Chyba and J. Marriott (Hawaii, USA), P. Martinon (Inria Saclay), O. Cots (Toulouse), M. Safey El Din, J.C. Faugère, T. Verron (Polsys team, Inria CNRS LIP6 UPMC).
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17h : L. Rizzi (Polytechnique) Notes
Curvature : a variational approach.
I will present a definition of curvature for affine optimal control problems with a Tonelli Lagrangian. This extends the well known concept of Riemannian sectional curvature to a large class of geometric structures, including sub-Riemannian, Finsler and sub-Finsler ones. This is a joint work with A. Agrachev and D. Barilari, to appear in Memoirs of the AMS.
Vendredi 16 octobre 2015
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15h30 : T. Alazard (Ecole Normale Sup) Slides
Boundary observability of gravity water waves.
Consider a three-dimensional fluid in a rectangular tank, bounded by a flat bottom, vertical walls and a free surface evolving under the influence of gravity. In this talk we explain that one can estimate its energy by looking only at the motion of the points of contact between the free surface and the vertical walls. The analysis relies on the multiplier technique, the Craig-Sulem-Zakharov formulation of the water-wave problem, a Pohozaev identity for the Dirichlet to Neumann operator, previous results about the Cauchy problem and computations inspired by the analysis done by Benjamin and Olver of the conservation laws for water waves.
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17h : C. Zhang (Paris 6 and Wuhan Univ.)Slides
Observability from measurable sets and bang-bang property of optimal controls.
In this talk, we consider two observability inequalities for the heat equation in a bounded domain Ω. In the first one, the observation is done on a subset of positive measure in Ω × (0, T ), while in the second, the observation is done on a subset of positive surface measure on ∂Ω×(0,T). The tools used to derive these estimates include the Lebeau-Robbiano spectral inequality ; the frequency function method ; the propagation of smallness inequality for real-analytic functions ; and the telescoping series method. Applications of the above-mentioned observability inequalities are also presented, such as the null controllability over a measurable set, time (or norm) optimal control, bang-bang control and so on. These results can also be established for more general parabolic systems with real-analytic coefficients.
Vendredi 18 septembre 2015
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15h30 : R. Vazquez (Univ. Sevilla)Slides
Backstepping boundary control and state estimation for reaction-diffusion PDEs on arbitrary-dimensional balls.
In this talk we review some recent developments on stabilization and state estimation of reaction-diffusion equation on n-balls (which in 2-D reduce to a disk and in 3-D reduce to a sphere) with constant coefficients. The backstepping method is used to design both the control law and the observer, by reducing the system to an infinite sequence of 1-D systems using spherical harmonics. L^2 well-posedness and stability are proved, and, in the simple case of the disk, also for higher Sobolev spaces. Very remarkably, in the constant coefficient case the resulting control law can be found explicitly. It can be written as a multiple integral whose kernel is the product of the classical backstepping kernel used in control of one-dimensional reaction-diffusion equations and a function closely related to the Poisson kernel in the n-ball. An application to multi-agent deployment will be discussed. In addition, a number of open problems will be presented.
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17h : L. Hu (Shandong Univ.) Slides
Backstepping methods for boundary stabilization of 1-D hyperbolic balance laws.
In this talk, we mainly focus on the boundary stabilization problem of both linear and quasilinear n×n hyperbolic balance laws by using backstepping methods. We will supplement the previous works on how to design multi-boundary feedback controllers to stabilize the general inhomogeneous hyperbolic PDEs by carefully choosing the target control systems. Some perspectives will be finally shown.
Vendredi 26 juin 2015 exceptionnellement en salle 15-25 326
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15h30 : R. Ghezzi (Univ. Bourgogne)
BV functions and sets of finite perimeter in sub-Riemannian manifolds.
We give a notion of BV function on an oriented manifold where a volume form and a family of lower semicontinuous quadratic forms Gp : Tp M → [0, ∞] are given. When we consider sub-Riemannian manifolds, our definition coincides with the one given in the more general context of metric measure spaces which are doubling and support a Poincaré inequality. We focus on finite perimeter sets, i.e., sets whose characteristic function is BV, in sub-Riemannian manifolds. Under an assumption on the nilpotent approximation, we prove a blowup theorem, providing a first step towards a generalization of De Giorgi rectifiability theorem. This is a joint work with L. Ambrosio and V. Magnani.
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17h : M. Cardoso (UPMC)
Stackelberg-Nash exact controllability for linear and semilinear parabolic equations.
In this talk, we apply the concept of Stackelberg-Nash strategies to the control of parabolic equations. We assume that we can act on the system through a hierarchy of controls. A first control (the leader) is assumed to choose the policy. Then, a Nash equilibrium pair (corresponding to a noncooperative multiple-objective optimization strategy) is found ; this governs the action of the other controls (the followers). The main novelty in this work is that, in this way, we can obtain the exact controllability to a prescribed (but arbitrary) trajectory. We study linear and semilinear problems and also problems with pointwise constraints on the followers.
Vendredi 22 mai 2015
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15h30 : K. Morris (Univ. Waterloo) Slides
The role of sensors and actuators in the control of partial differential equations.
For systems modelled by partial differential equations, there is generally choice in the type of actuator and sensors used and also their locations. Several examples are given to illustrate how choice and modelling of the actuators and sensors affects control system performance. Once the control hardware, the actuators and sensors, are selected, performance depends not only on the controller, but also on the location of the hardware. Physical intuition does not always lead to the best choice of locations. Since it is often difficult to move hardware, and trial-and-error may not be effective when there are multiple sensors and actuators, analysis is crucial. Integrating controller design with actuator location can lead to better performance without increased controller cost. Similarly, better estimation can be obtained with carefully placed sensors. Proper placement when there are disturbances present is in general different from that appropriate for reducing the response to an initial condition, and both are different from locations based on optimizing controllability or observability. The dependence of optimal location on the selected criterion is illustrated with several applications. Numerical algorithms and issues will be briefly discussed..
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17h : K. Beauchard (ENS Rennes)Slides
Control of degenerate parabolic equations of hypoelliptic type.
For evolution equations associated with hypoelliptic operators, analysis and control properties are less understood than for uniformly parabolic equations. Recent studies proved that a few results from the uniformly parabolic case still hold in hypoelliptic setting, but new behaviors also appear : a positive minimal time and/or a geometric control condition can be required for the null controllability. This talk will present the state of the art on this topic, focusing on Grushin type operators, for which a rather complete analysis is available, and Heisenberg and Kolmogorov operators, for which investigation is still at an earlier stage.
Vendredi 10 avril 2015
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15h30 : L. Rosier (CAS, Ecole des Mines de Paris)Slides
Null controllability of one-dimensional parabolic equations by the flatness approach.
We consider linear one-dimensional parabolic equations with space dependent coefficients that are only measurable and that may be degenerate or singular. Considering generalized Robin-Neumann boundary conditions at both extremities, we prove the null controllability with one boundary control by following the flatness approach, which provides explicitly the control and the associated trajectory as series.
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17h : A. Kroener (CMAP, Polytechnique). Slides
Optimal control of the wave equation.
In this talk we consider optimal control problems for the wave equation. In the first part we study the convergence of generalized Newton methods for different types of control problems and confirm the theoretical results by numerical examples. In the second part we consider a closed-loop optimal control problem for a finite dimensional approximation of the wave equation based on a dynamic programming approach. Various aspects of this approach are discussed including a numerical realization on sparse grids.
Vendredi 6 mars 2015
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15h30 : D. Han-Kwan (CMLS, Polytechnique)Slides
Contrôle des équations des water waves.
Nous expliquerons pourquoi les équations des water waves (i.e., les équations d’Euler incompressibles, avec surface libre et pour des données irrotationnelles) bi-dimensionnelles, périodiques en espace et avec tension de surface, sont localement exactement contrôlables par le biais d’un contrôle localisé sur la surface libre.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Thomas Alazard et Pietro Baldi.
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17h : G. Mazanti (CMAP, Polytechnique)Slides
Stability of difference equations and applications to transport and wave propagation on networks.
This talk addresses the stability of linear difference equations of the form x(t) = \sum_i=1^N A_i(t) x(t - L_i) for positive delays L_i. When the matrices A_i are time-independent, the corresponding autonomous system can be analyzed by Laplace transform methods leading to a well-known stability criterion by Hale and Silkowski, but this technique fails to apply to the non-autonomous case. Using an explicit formula for solutions, we prove a stability criterion for the non-autonomous system. When applied to the case of switching matrices A_i(\cdot) subject to arbitrary switching signals, one obtains a criterion in terms of a generalized joint spectral radius, which extends Hale and Silkowski’s criterion. Corresponding stability criteria for transport and wave propagation on networks with variable coefficients are derived by expressing these systems as difference equations.
Vendredi 13 février 2015
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15h30 : S. Labbé (Grenoble)Slides
Contrôle et température en ferromagnétisme.
Dans cet exposé nous présenterons une modélisation stochastique de la température dans les matériaux ferromagnétiques à l’échelle microscopique. Nous relierons alors le phénomène de température à un phénomène de contrôlabilité d’un moment magnétique ou d’une assemblée de moments magnétiques. Cette modélisation microscopique (vision par moment magnétiques localisés sur des points) sera reliée au modèle du micromagnétisme, à l’échelle mésoscopique (distribution d’aimantation).
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17h : L. Praly (Ecole des Mines)Slides
Un point de vue Riemannien sur la convergence d’observateur en dimension finie.
Un observateur est un système dynamique qui est alimenté par des mesures faites sur un procédé (pratique) et qui, en retour, est supposé fournir une estimation de variables non mesurables directement concernant cette expérience. Dans un tel contexte il se pose le problème de convergence.
Lorsque la structure du système dynamique est copiée sur celle d’un modèle du procédé, cette convergence peut-être exprimée à partir d’une distance entre les variables "vraies" et celles estimées.
Adoptant un point vue Riemannien, nous donnons des conditions nécessaires et des conditions suffisantes que la métrique doit satisfaire pour étudier/obtenir une convergence. Elle sont de deux sortes, l’une porte sur la dérivée de Lie de la métrique, l’autre sur le fait que les ensembles de niveau d’une fonction soient totalement géodésique pour cette métrique. Nous donnons des conditions et des "algorithmes" pour construire une métrique satisfaisant la condition sur la dérivée de Lie. Nous faisons quelques remarques sur l’autre condition.
Vendredi 9 janvier 2015
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15h30 : F. Alabau (Metz)
Indirect control, stabilization and inverse problems for coupled systems.
We present during this talk an overview of the questions, and recent positive and negative results on the control, stabilization and inverse problems for coupled systems. For each of these problems, we consider situations for which the number of controls, feedbacks and measurements is strictly less than the number of unknowns (or of equations). Namely the controls or the measurements for these systems are limited only to certain components of the state-vector. This is called indirect control or indirect inverse problems. The challenging questions are then, to determine whether it is possible to drive back the full system, that is all the components of the state-vector, to a desired state in finite time or asymptotically, or to derive stability estimates in the case of inverse problems. We present positive results as well as negative results, stress the influence of the coupling operators, the geometric aspects and show how the situation varies compared to the scalar case.
Parts of these works are joint work with Zhiqiang Wang and Lixin Yu, and joint work with Piermarco Cannarsa and Masahiro Yamamoto.
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17h : M. Caponigro (CNAM)
Sparse stabilization in multi-agent systems.
We study controlled alignment models in finite dimension and we explore how to enforce pattern formation or convergence to consensus in a group of interacting agents. In particular we focus on the design of control strategies requiring a small amount of external intervention : we want to minimize at each instant of time the number of leaders needed to steer the systems to the desired state. These sparsity features are desirable in view of practical issues.
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Vendredi 7 novembre 2014
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15h30 : C. Bardos (Paris 7). Slides
Observation des solutions de l’équation de transport et inégalités de Carleman.
En présence d’une échelle de temps d’ordre \epsilon et d’une absorption d’ordre \epsilon^-1, les solutions de l’équation (dite de transport ou de Lorentz) se thermalisent et leur premier moment (densité) est solution d’une équation de diffusion. On peut donc combiner les résultats de type Carleman pour l’équation de diffusion avec cette convergence pour obtenir (dès que \epsilon est assez petit) des théorèmes d’observation, de contrôle et de stabilisation (conditionnelle comme dans le cas de la diffusion) sans hypothèse de type contrôle géométrique (comme cela intervient dans les travaux de D. Han-Kwan et M. Léautaud).
On espère qu’il s’agit de résultats utiles pour les applications de ce type d’équation, et que cette démarche contribuera à améliorer la compréhension de la portée des inégalités Carleman.
C’est un travail en cours avec Kim Dang Phung.
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17h : H. Takuwa (Doshisha Univ.). Slides
Carleman estimates for second order operators of real principal type under weak pseudo convexity.
We study Carleman estimate. The pseudo convexity condition is well known to have this estimate. From the point of views in inverse problems we review the theory of Carleman estimates under weak pseudo convexity related to the limiting Carleman weights.
This is the result of a joint work with Jérôme Le Rousseau and David Dos Santos Ferreira.
Vendredi 10 octobre 2014
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15h30 : A. Agrachev (SISSA).
Topology of short admissible paths spaces.
We consider a control-affine system without drift in R^n. The space of admissible paths connecting two points is contractible if we do not care about the length of the paths and may have a nontrivial topology if the length is constrained. We try to understand what happens when the points are very close and the length is small.
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17h : S. Micu (Univ. Craiova). Slides
Moving pointwise control of a simplified fluid-structure system.
We study, from a control theoretic view point, a simplified 1D model of fluid-structure interactions. More precisely we consider a point mass moving in a pipe filled with a fluid. The fluid is modelled by the viscous Burgers equation whereas the point mass obeys Newton’s second law. The control variable is a force acting on the mass point. The main result of the paper asserts that for any initial data there exist a time T and a control such that, at time T, the point reaches approximately its destination, whereas the velocities of the fluid and of the point mass simultaneously vanish. Therefore, within this simplified model, the fluid can be exactely controlled by inputs acting on the moving point only.
This is the result of a joint work with Nicolae Cindea, Ionel Roventa and Marius Tucsnak.
Vendredi 20 juin 2014
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15h30 : G. Uhlmann (Univ. Washington). Slides
Seeing through space time.
We consider inverse problems for the Einstein equation with a time-depending metric on a 4-dimensional globally hyperbolic Lorentzian manifold. We formulate the concept of active measurements for relativistic models. We do this by coupling Einstein equations with equations for scalar fields.
The inverse problem we study is the question, do the observations of the solutions of the coupled system in an open subset U of the space-time with the sources supported in U determine the properties of the metric in a larger domain ? To study this problem we define the concept of light observation sets and show that these sets determine the conformal class of the metric. This corresponds to passive observations from a distant area of space which is filled by light sources. We will also consider inverse problems for other non-linear hyperbolic equations.
This is joint work with Y. Kurylev and M. Lassas.
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17h : L. Robbiano (Univ. Versailles). Slides
Carleman estimates, results on control and stabilization for partial differential equations.
This talk is a survey on some applications of Carleman estimates to control and stabilization problems.
We recall the proof of unique continuation using Carleman estimates. This allows also to give an interpolation estimate, i.e. a quantitative version of unique continuation, which can be viewed as a weak analogous of Hadamard three-circle theorem.
A first application of the interpolation estimate is an estimate on eigenfunctions of Laplace-Beltrami operator on a Riemannian manifold without boundary. This estimate is a model to the estimates obtained below.
To obtain same kind of results on bounded domain, we give Carleman estimates with boundary terms. This allows to prove interpolation estimate up the boundary in bounded domains. From this, we give estimate on finite sum of eigenfunctions. As a consequence we can prove control for heat equation. Another application is the estimate of energy decreasing for damped wave equation.
Vendredi 16 mai 2014
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15h30 : P. Rouchon (Ecole des Mines). Slides
Modèles et stabilisation par feedback de systèmes quantiques ouverts.
Au niveau quantique, le feedback doit prendre en compte l’action en retour attachée à la mesure d’une observable. Nous présentons ici la structure des modèles markoviens incluant cette action en retour ainsi que deux méthodes de stabilisation par feedback : le feedback fondé sur la mesure où un système quantique est stabilisé par un contrôleur classique ; le feedback cohérent, dit aussi autonome et proche de l’ingénierie de réservoir, où un système quantique est stabilisé par un contrôleur lui aussi quantique. Ces modèles et méthodes sont d’abord expliqués pour la boîte à photons du LKB. Ils sont ensuite présentés pour un système quantique ouvert arbitraire.
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17h : V. Perrollaz (Univ. Tours). Slides
Stabilisation par retour d’état de lois de conservation scalaires.
L’objectif de cet exposé est de montrer comment on peut stabiliser asymptotiquement les différentes solutions stationnaires d’une loi de conservation scalaire (typiquement l’équation de Burger’s) dans le cadre des solutions entropiques. En plus des solutions stationnaires constantes classiques, on considérera aussi le cas des chocs à vitesse nulle.
31 mars — 4 avril 2014 : Conférence au CNAM
Vendredi 14 février 2014
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14h : E. Zuazua (Ikerbasque & BCAM & LJLL programme "Recherche in Paris"). Slides — également séminaire du laboratoire —
Optimal placement of sensors and actuators for waves.
In this lecture we address the problem of the optimal placement of sensors and actuators for wave propagation problems. Using Fourier series representation the problem can be recast as a spectral optimal design problem, involving all the spectrum of the laplacian. We show that, depending on the complexity of the data to be observed/controlled, several scenarios have to be distinguished. Those in which the solution is a classical set constituted by a finite number of simply connected subdomains, others in which the optimal set is of Cantor type and those leading to relaxation phenomena. We also explain how closely this topic is related to the fine properties of the high frequency behavior of the eigenfunctions of the Laplacian which is intimately linked to the ergodicity properties of the dynamical system generated by the corresponding billiard. We shall also discuss the same problem for heat processes showing that, in that frame, according to intuition, the problem is governed by a finite number of Fourier modes. These results will be illustrated by numerical simulations.
The lecture is conceived for a general audience and unnecessary technicalities will be avoided. It is based on recent joint work in collaboration with Y. Privat and E. Trélat from CNRS/UMPC/IUF, Paris.
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15h30 : B. Bonnard (Univ. Bourgogne).
Contrôle de la dynamique des spins et application au problème de contraste en IRM.
L’objectif de cet exposé est de présenter les techniques utilisées pour résoudre le problème de contraste en IRM. Conceptuellement le problème est de localiser par résonance un voxel de l’image puis d’identifier en temps réel les temps de relaxation qui sont les signatures des deux espèces à séparer. Pour former une image cela se traduit par un problème d’optimisation à deux niveaux. Au premier niveau pour chaque voxel il faut déterminer le contraste maximum en fonction des temps de relaxation. Au second niveau et pour produire une image homogène une seconde optimisation est nécessaire pour compenser le detuning et les variations de l’amplitude du champ de contrôle liés a la localisation spatiale dans l’image. D’un point de vue mathématique cela se traduit par des problèmes de contrôle optimal sur des systèmes de spins modélisés par les équations de Bloch. La solution passe par de l’analyse de systèmes et des simulations numériques combinant les méthodes directes, indirectes et LMI.
Jeudi 13 février 2014 : Journée Jeunes Contrôleurs.
- Laetitia Giraldi. Modeling, control and analysis for micro-swimmers. Slides
- Francesco Fanelli. Wave operators with non-lipschitz coefficients : energy and observability estimates. Slides
- Pierre Lissy. Coût du contrôle frontière pour certaines équations paraboliques ou dispersives unidimensionelles. Slides
- Jérôme Lohéac. Time optimal control for Schrodinger and wave type systems. Slides
- Guillaume Olive. Contrôle frontière de systèmes paraboliques en dimension N d’espace. Slides
- Morgan Morancey. Contrôle simultané d’équations de Schrödinger. Slides
Vendredi 17 janvier 2014
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15h30 : F. Ammar-Khodja (Univ. Besançon). Slides
Temps minimal de contrôle à zéro pour quelques systèmes paraboliques.
On étudie la contrôlabilité à zéro frontière et interne de quelques systèmes paraboliques lorsque le nombre de contrôles et inférieur au nombre d’équations. Un certain nombre de faits sont à présent établis, parmi lesquels :
1- En général, contrairement au cas des équations paraboliques scalaires, la contrôlabilité approchée n’est pas équivalente à la contrôlabilité à zéro.
2- Il peut exister un temps minimal strictement positif de contrôle à zéro.
3- Lorsque le contrôle agit sur un sous-domaine disjoint de celui des coefficients de couplage, les situations sont variées...
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17h00 : J. Graber (ENSTA). Slides
Optimal control of Hamilton-Jacobi-Bellman equations.
We present some recent results on the optimal control of Hamilton-Jacobi equations. The inspiration for this problem comes from the control of front propagation and has connections with optimal transport theory. The main results include existence, partial uniqueness, and characterization of optimizers.In particular, the optimal solutions are characterized by a mean field games type system of PDEs.
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Vendredi 13 décembre 2013
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15h30 : X. Zhang (Sichuan Univ.). Slides
Transposition method for BSDEs / BSEEs and applications.
Stimulated by the classical transposition method in PDEs, we introduced a new notion of solution, i.e., transposition solution to BSDEs / BSEEs. This is something like the generalized function solutions to PDEs. We obtain the well-posedness of linear and semilinear BSDEs / BSEEs in general filtration space, without using the Martingale Representation Theorem. As application of our transposition method, we obtain a new numerical method for solving BSDEs. Our method can be viewed as an analogue of the classical finite element method solving deterministic PDEs. As another application of this transposition method, we establish a Pontryagin-type maximum principle for optimal controls of general infinite dimensional nonlinear stochastic evolution equations, in which both drift and diffusion terms can contain the control variables, and the control domains are allowed to be nonconvex.
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17h00 : M. Bellassoued (Univ. Bizerte). Slides
Stable determination of coefficients in the dynamical Schrödinger equation in a magnetic field.
This talk is devoted to the study of the following inverse boundary value problem : given a Riemannian manifold with boundary determine the magnetic potential in a dynamical Schrödinger equation in a magnetic field from the observations made at the boundary.
Vendredi 15 novembre 2013
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15h30 : M. Léautaud (Univ. Paris 7).
Sur le retour à l’équilibre pour l’équation de Boltzmann linéaire.
On s’intéresse à la décroissance de l’énergie pour l’équation de Boltzmann linéaire non-homogène (au sens ou l’opérateur de collision peut dépendre de la variable d’espace) en domaine spatial borné. Cette équation est utilisée pour modéliser les interactions entre des particules et un milieu, par exemple en dynamique neutronique ou pour les semi-conducteurs. On abordera les questions suivantes : sous quelles conditions a-t-on retour à l’équilibre ? Sous quelles conditions ce retour à l’équilibre est-il exponentiel ? On décrira aussi quelques propriétés de localisation spectrale de l’opérateur sous-jacent.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Daniel Han-Kwan.
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17h00 : I. Rivas (Univ. Paris 6). Slides
Analyse et contrôle de l’équation de Korteweg-de Vries sur [0,L].
Dans cet exposé, nous considérons le problème au bord non homogène pour l’équation KdV u_t+u_x+u_ xxx+u_x u = 0 avec les conditions aux limites u (0,t)=h_1, u_x(L,t)=h_2(t), u_xx(L,t)=h_3 qui ont été proposées par Colin et Ghidaglia en 2001 comme un modèle de propagation des ondes de surface de l’eau dans un réservoir plat. Nous montrons que ce problème est bien posé dans H^s([0,L]) pour s>-1, ainsi que des propriétés de régularité cachée pour la solution, qui seront le point clé pour montrer la contrôlabilité exacte quand nous envisageons seulement h_2 ou h_3 comme contrôles.
Vendredi 4 octobre 2013, salle 16-26 326 (3ème étage)
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15h30 : Q. Lü (Univ. Paris 6). Slides
Control and observation for some stochastic partial differential equations.
In this talk, we focus on the control and observation problems for stochastic partial differential equations, particularly on stochastic heat equations and stochastic wave equations, which is a very open area now. We begin with the formulation of the problems. Then, we explain the main difference between it and the same problems for partial differential equations. After that, we survey some recent results. This talk will end up with some open problems.
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17h00 : A. Osses (U. de Chile). Slides
A source reconstruction formula for the heat equation using a family of null controls.
The inverse problem of determining the spatial dependence f(x) of the source term for the heat equation u_t-\gamma\Delta u = f(x)\sigma(t) in \Omega\times (0,T) assuming \sigma(t) known is very important in termography and pollution detection applications. The typical measurement is a single internal measurement of the solution in some given observatory. The purpose of this work is to establish a reconstruction formula for f(x) using exact controls, and that could be generalized for general parabolic equations. The reconstruction formula is associated to a family of null exact controls indexed in time. We perform numerical simulations in order to illustrate the feasibility of the proposed reconstruction formula.
Vendredi 21 juin 2013
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15h30 : M. Gugat (Univ. Erlangen). Slides
On the optimization of stabilizing time-varying feedback controls.
We consider a system that is exactly controllable. For given initial state, terminal state and objective function, an optimal control is often well-defined. Such an optimal control has the disadvantage that although it works perfectly well for the given initial state, for a perturbed initial state it often does not make sense at all. In this talk we present a concept to obtain robust control schemes as solutions of optimal control problems : we determine an optimal stabilizing time-varying feedback law. In this way, also for perturbed initial states the system remains exponentially stable. In the talk we focus on the boundary control of wave equations.The concept is applicable to the control of general time-dependent systems..
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17h00 : H.M. Nguyen (Univ. Minnesota).
Recovery potential from its Dirichlet to Neumann map.
In this talk, I will present one approach, based on the construction of complex geometric optics (CGO) solutions originally suggested by Sylvester and Uhlmann, to obtain the uniqueness of the potential q in dimensions d>=3 from its Dirichlet to Neumann map \Lambda_q : H^1/2(\partial \Omega) —> H^-1/2(\partial \Omega) (\Lambda_q(u) = \partial_nu on \partial \Omega where \Delta u- q u = 0 in \Omega) if one of the following assumptions holds
i) q \in div ([C^0]^d) + L^d
ii) q \in L^d/2
iii) q \in H^-1/2 and d=3.
The uniqueness of q under the assumption i) is related to the recent result of Haberman and Tataru on the Calderon’s problem and implies their result under an additional mild assumption. Their approach is based on the construction of CGO solutions in some weighted spaces ; these spaces have root from Bourgain’s work. The uniqueness under the assumption ii) was announced by Nachmann and Lavine and the known proof of Ferreira, Kenig, and Salo’s used the Carleman’s estimates to construct CGO solutions. The uniqueness under the assumption iii) is new. This is joint work with Daniel Spirn.
Jeudi 16 et vendredi 17 mai 2013 : Journées EDP, contrôle et musique
Vendredi 19 avril 2013
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15h30 : S. Sorin (UPMC).
Une approche en temps continu pour la valeur asymptotique de jeux répétés. Slides
We consider the asymptotic value of two person zero-sum repeated games with general evaluations of the stream of stage payoffs. We show existence for incomplete information games, splitting games, and absorbing games. The technique of proof consists of embedding the discrete repeated game into a continuous time game and to use viscosity solution tools.
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17h00 : K. Ammari (Univ. Monastir).
Stabilization by switching time-delay. Slides
In this talk we consider some stabilization problems for the wave equation with switching time-delay. We prove exponential stability results for appropriate damping coefficients. The proof of the main results is based on D’Alembert formula, observability inequality and some energy estimates. More general problems, like the Petrovsky system, are also discussed.
Vendredi 22 mars 2013
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15h30 : M. Vanninathan (TIFR-CAM, Bangalore, Inde).
Modèles simplifiés de fluide structure interaction et leur contrôlabilité. Slides
Dans la première partie de mon exposé, je présente un résultat d’existence sur le modèle couplé de Navier-Stokes avec le systeme de Lamé. Dans la deuxième partie, je considère des modèles simplifiés du type Planchard et je discute l’application de différentes méthodes pour établir leur contrôlabilité.
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17h00 : A. Grigoriu (Univ. Paris 7).
Contrôle direct et indirect des systèmes quantiques ouverts. Slides
Realistic physical situations include circumstances where the quantum system is not isolated, but interacting with an environment (e.g., a molecule in a solvent). These type of systems, also called open quantum system may be difficult to control because the environment can contain irreversible dynamics that fights against control mechanisms.
In a first part we address the problem of controllability of quantum systems interacting with an engineered environment, whose dynamics are described by a non-Markovian master equation. The manipulations of the dynamics is realized with both a laser field and a tailored non-equilibrium, and generally time-dependent, state of the surrounding environment. Lie algebra theory is used to characterize the structures of the reachable state sets and to prove controllability. The theoretical results are supported by examples.
In a the second part we describe the link between the controllability of open quantum systems and the laser-driven indirect quantum control of nuclear excitations and reactions.
Jeudi 21 mars 2013 : Matinée « Contrôle » avec Alfio Quarteroni.
Vendredi 15 février 2013
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15h30 : Jean-Baptiste Caillau (Univ. Bourgogne).
Systèmes affines en le contrôle et applications. Slides
De nombreux systèmes mécaniques contrôlés se modélisent à l’aide d’une dynamique faisant intervenir linéairement le contrôle ainsi qu’une dérive décrivant l’évolution du système libre. On rappelle quelques résultats classiques ou plus récents sur la contrôlabilité, les singularités des extrémales, et leur optimalité en présence de cette dérive, avec en vue des applications en mécanique spatiale (problème des 3 corps) ou quantique (système dissipatif à deux niveaux).
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17h00 : Belhassen Dehman (Univ. Tunis El Manar).
Analyse hautes fréquences des ondes avec potentiel. Slides
On s’intéresse dans ce travail à l’équation des ondes avec potentiel u_tt - Delta u + q(x) u = 0, sur un ouvert de R^d. Plus précisément, on fait une étude en hautes fréquences de cette équation, axée autour de deux questions : la contrôlabilité exacte et l’assimilation des données. On montre qu’en hautes fréquences et avec un peu de régularité sur le potentiel q, le contrôle et la solution contrôlée ainsi que les données reconstruites dépendent de façon peu significative de q. La preuve repose sur une analyse fine du crochet du potentiel q avec les opérateurs de troncature spectrale.
Ce travail a été fait en collaboration avec S. Ervedoza (CNRS, Toulouse).
Vendredi 18 janvier 2013
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15h30 : Hélène Frankowska (Univ. Paris 6).
Sur les relations de la variable adjointe et de la fonction valeur en contrôle optimal sous contraintes d’état.
En contrôle optimal la variable adjointe du Principe de Maximum est égale à la dérivée partielle (par rapport à la variable d’état) de la fonction valeur quand cette dernière est différentiable. En absence de dérivabilité, la variable adjointe est contenue dans le gradient généralisé partiel de la fonction valeur. Cette relation est une conséquence facile du principe de la programmation dynamique et de la possibilité d’utiliser les contrôles en boucle ouverte. En présence de contraintes d’état, même de toutes petites perturbations du contrôle optimal peuvent donner lieu à des trajectoires qui violent les contraintes, i.e. qui ne sont pas viables. Dans cet exposé nous proposerons des résultats sur l’approximation des trajectoires viables par des trajectoires restant à l’intérieur des contraintes d’état, ce qui permet d’étudier les relations mentionnées.
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17h00 : Pierre Rouchon (Mines de Paris).
Stabilisation de systèmes quantiques ouverts par feedback cohérent ou par feedback fondé sur la mesure : le cas de la boîte à photons du LKB. Slides
Depuis une dizaine d’années, on distingue deux sortes de feedbacks pour stabiliser les systèmes quantiques ouverts : le feedback fondé sur la mesure et le feedback cohérent qui s’appuie sur l’ingénierie de réservoir. Le but de cet exposé est de présenter la structure des modèles associés aux systèmes quantiques ouverts de façon à mieux appréhender ces deux types de feedback. Pour cela nous nous appuierons sur la boîte à photons mise au point au LKB par Serge Haroche et ses collaborateurs. Il s’agit d’un système quantique ouvert en temps discret. Ces expériences permettent de voir des photons sans les détruire, de générer des états quantiques de type chats de Schrödinger, d’observer leur décohérence et enfin de contrôler certains états quantiques de référence. Pour le feedback fondé sur la mesure, nous décrirons la première expérience faite en 2011 pour contrôler des états à nombre entier de photons. Pour le feedback cohérent, nous présenterons une proposition récente pour stabiliser par ingénierie de réservoir des chats de phase. La dimension de l’espace d’état étant infinie, nous aborderons également les questions mathématiques liées à l’analyse de convergence en boucle fermée pour ces deux types de feedback.
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Vendredi 14 décembre 2012
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15h30 : François Alouges (Ecole Polytechnique).
Natation à faible nombre de Reynolds. Slides
Le déplacement autopropulsé dans un fluide lorsque l’écoulement est dominé par la viscosité a de multiples applications, aussi bien en biologie, pour comprendre le déplacement des bactéries par exemple, qu’en médecine où l’on envisage la construction de micro-robots pour effectuer de la chirurgie de manière non-invasive. Il a été montré récemment que ce problème s’écrit très naturellement sous la forme d’un problème de contrôle linéaire dans le contrôle et sans-drift pour lequel de multiples techniques issues de la théorie du contrôle sont utilisables. L’exposé fera un tour d’horizon des résultatsrécemment obtenus avant de dégager plusieurs problèmes ouverts.
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17h00 : Julien Salomon (Univ. Paris Dauphine).
Méthode des états intermédiaires pour le contrôle optimal. Slides
De nombreuses méthodes numériques existent pour résoudre efficacement des problèmes de contrôle optimal. Le cadre que nous présentons vise à coupler ces solvers, utilisés comme boîtes noires, à des structures de calcul parallèle. L’idée principale est de décomposer le problème de contrôle par rapport au temps en introduisant des états intermédiaires qui servent de cibles ou de conditions initiales dans des sous-problèmes indépendants. Malgré le caractère intrinsèquement séquentiel du problème d’évolution sous-jacent, la structure de notre méthode permet de la rendre "fully-efficient", c’est-à-dire que le temps de calcul est divisé en pratique par le nombre de processeurs disponibles.
Vendredi 23 novembre 2012, salle 15-25 102
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15h30 : Ugo Boscain (CNRS, Ecole Polytechnique).
Small time heat kernel asymptotics at the Riemannian and sub-Riemannian cut locus. Slides
For a sub-Riemannian manifold provided with a smooth volume, we relate the small time asymptotics of the heat kernel at a point y of the cut locus from x with roughly ``how much’’ y is conjugate to x. The result is a refinement of the one of Léandre, 4t.log p_t(x,y) —> -d^2(x,y) for t—>0, in which only the leading exponential term is detected. It is obtained by extending an idea of Molchanov from the Riemannian to the sub-Riemannian case, and some details we get appear to be new even in the Riemannian context. These results permit us to obtain properties of the sub-Riemannian distance starting from those of the heat kernel and vice versa.
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17h00 : Pascal Morin (INRIA / Univ. Paris 6).
Fonctions transverses sur SO(p) pour la stabilisation de systèmes non-linéaires. Slides
L’approche de commande par "fonctions transverses" est une méthode relativement constructive pour stabiliser certains systèmes de commande en dimension finie, commandables, mais dont le linéarisé n’est pas commandable. Cet exposé a pour but de présenter quelques résultats récents sur l’application de cette approche avec des fonctions définies sur le groupe spécial orthogonal. En particulier, on montre que de telles fonctions permettent parfois de simplifier notablement la synthèse de contrôleurs, et qu’elles présentent un intérêt vis-vis du respect de symétries du système de commande.Les résultats seront illustrés sur différents exemples de systèmes mécaniques non-standards.
Vendredi 16 novembre 2012, séance exceptionnelle du GT
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15h30 : Ping Lin (Northeast Normal University, China).
Blowup time optimal control for some evolution differential equations. Slides
This talk concerns some time optimal control problems governed by certain controlled systems of nonlinear ordinary differential equations and of a type of parabolic partial differential equation, respectively. Corresponding to certain controls, the solutions of the systems have the behavior of blowup ; namely, they blow up at finite time. The goal for controlling the systems is to minimize the blowup time. The purpose of this study is to prove the existence of time optimal controls for such kinds of time optimal control problems. We also aim to establish the Pontryagin maximum principle of optimal controls.
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17h00 : Holger Teismann (Acadia Univ. Canada).
Assorted comments on the (non-)controllability of Schrödinger equations.
After giving some motivation for studying the controllability properties of Schrödinger equations, we will review some of the known results (focusing on exact control). We will then discuss some of the obstacles to controllability and techniques for showing non-controllability. (This latter part is based on work in progress and somewhat speculative.).
Jeudi 22 novembre 2012 : Journée exceptionnelle "Jeunes contrôleurs"
- Felipe Wallison Chaves Silva. Null controllability for a degenerating reaction-diffusion system in electrocardiology. Slides
- Mamadou Gueye. Boundary controllability of degenerate equations. Slides
- Pierre Lissy. On a conjecture of Coron and Guerrero. Slides
- T. Mingazzini. On an optimal control problem involving a free boundary. Slides
Vendredi 12 octobre 2012
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15h30 : Piermarco Cannarsa (Univ. Tor Vergata, Rome, Italia).
Role and behaviour of singularities in dynamic programming. Slides
In dynamic programming, the points at which the value function of an optimal control problem fails to be smooth - in short, singularities - are usually regarded as a region to keep away from. Such a viewpoint, however, could be partially reversed thinking of all the data that can be compressed at a singular point. This talk will be focussed on singularities of solutions to Hamilton-Jacobi equations in connection with optimal control problems, and the dynamics that describes their propagation. As an application, we will show homotopy equivalence of a bounded domain with its medial axis.
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17h00 : Jérôme Le Rousseau (Univ. Orléans).
Analyse microlocale de l’opérateur HUM pour un système d’ondes couplées. Slides
Nous considérons le problème de la contrôlabilité exacte de deux équations des ondes couplées sur une variété compacte. Le contrôle agit sur une des deux équations seulement. Une action sur la seconde équation est obtenue à travers un terme de couplage. Nous introduisons le temps pour lequel toutes les géodésiques passent dans la région de contrôle, puis dans une région où le couplage est actif et enfin de nouveau dans la région de contrôle. Si un tel temps existe et si le temps de contrôle est plus grand, nous montrons que l’opérateur de contrôle HUM associé est pseudodifférentiel et nous déterminons son symbole. La condition géométrique de contrôle correspond alors à une condition d’ellipticité de cet opérateur.
Ce travail est en collaboration avec B. Dehman (Tunis) et M. Léautaud (Paris 7).
Vendredi 28 septembre 2012, salle 15-25 103
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15h30 : Yacine Chitour (Univ. Paris-Sud).
Systèmes linéaires commandés avec excitation permanente. Slides
Le problème considéré dans cet exposé est celui de la stabilisation par retour d’état linéaire de systèmes linéaires commandés en dimension finie ou infinie, sachant que le contrôle est soumis à une excitation permanente. Ici, le retour d’état doit être choisi uniforme par rapport à l’excitation permanente. En dimension finie, on s’intéressera plus particulièrement à la question de savoir s’il est possible ou non d’obtenir des taux de convergence arbitrairement grands. On présentera aussi quelques exemples et applications en dimension infinie pour l’équation des ondes et de Schrödinger.
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17h00 : Adimurthi (TIFR, India)
Exact and optimal controllable problems in scalar conservation laws.
Controllablity in non linear problems is quite hard especially when the linearization technique fails to hold. One such case is the Conservation Laws. In this talk I will discuss the controllability problems in scalar
conservation laws in one space dimension with convex flux and prove the controllbility using Lax Oleinik explicit formula.
Vendredi 15 juin 2012
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15h30 : Monique Chyba (Univ. Hawaii)
A new approach to modeling morphogenesis using control theory. Slides
It has been proposed that biological structures termed fractones may govern morphogenic events of cells ; that is, fractones may dictate when a cell undergoes mitosis by capturing and concentrating certain chemical growth factors created by cells in their immediate vicinity. Based on this hypothesis, we present a model of cellular growth that incorporates these fractones, freely-diffusing growth factor, their interaction with each other, and their effect on cellular mitosis. The question of how complex biological cell structures arise from single cells during development can now be posed in terms of a mathematical control problem in which the activation and deactivation of fractones determines how a cellular mass forms. Stated in this fashion, several new questions in the field of control theory emerge. We present this new class of problems, as well as an initial analysis of some of these questions. Also, we indicate an extension of the proposed control method to layout optimization.
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17h00 : Mark Asch (Univ. Amiens)
Contrôle numérique des ondes : théorie, solutions et applications aux problèmes d’imagerie. Slides
Numériquement, le problème de contrôlabilité des ondes est un problème mal posé où la consistance plus la stabilité n’impliquent pas la convergence numérique. Je résumerai l’état de l’art (et ce qui reste à faire) sur l’analyse de cette situation ainsi que les solutions numériques proposées afin de la surmonter. Dans le cadre de problèmes inverses pour l’imagerie de petites imperfections, nous avons été confrontés à ce contexte. Je présenterai des résultats de simulations numériques qui exhibent un comportement numérique plus optimiste que celui prédit par la théorie actuelle.
Jeudi 10 mai 2012, horaire exceptionnel, salle 15-25 103
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10h30 : Alex Khapalov (Washington State Univ.)
An approach to multiplicative controllability of a self-propelled swimmer in the 3-D incompressible fluid. Slides
In this talk we consider a model describing the self-propelled motion of a small flexible swimmer in the 3-D incompressible fluid, associated with the nonstationary Stokes equation. We obtain an asymptotic formula for its small (’micro’) motions. This formula asserts that the swimmer’s movements are strongly defined by the geometry of its 3-D body, which plays the crucial role in the transformation (both direction- and
magnitude-wise) of the original swimmer’s internal forces when it is placed inside an incompressible fluid. In particular, we derive the explicit (’visually’ as well) versions of the aforementioned formulas for the case when the swimmer’s body consists of parallelepipeds of three different proportions and/or of small balls. Such results can be used to approximate the actual trajectory of the swimmer at hand in a fluid. We also show how they can be applied to the study of its controllability properties. We demonstrate that our theoretic results are consistent with known respective experimental studies and illustrate our findings by numerous diagrams, figures and photographs. This research can be useful in biological and engineering applications dealing with the study and design of propulsion systems in fluids.
Vendredi 13 avril 2012
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15h30 : Frédéric Bonnans (INRIA Saclay, Ecole Polytechnique)
Caractérisation de la croissance quadratique locale pour les minima forts en commande optimale d’équations semi linéaires elliptiques. Slides
Nous considérons un problème de commande optimale d’équations semi linéaires elliptiques avec contraintes de bornes sur la commande. On définit un minimum fort, comme en calcul des variations, par référence à la topologie uniforme sur l’état, alors que la croissance quadratique est basée sur la norme $L^2$. Nous donnons une caractérisation des minima forts satisfaisant la condition de croissance quadratique. Les deux outils essentiels sont :
- un principe de décomposition du développement du coût, qui sépare les contributions des grands et petits écarts de la commande en norme $L^\infty$,
- des conditions suffisantes du second ordre qui évitent de supposer aussi bien la notion de forme de Legendre que la positivité sur un cône critique étendu.
Biblio. : T. Bayen, J.F. Bonnans, F. Silva, Characterization of local quadratic growth for strong minima in the optimal control of semi-linear elliptic equations, INRIA RR 7765, 2011.
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17h00 : Boris Haspot (Univ. Dauphine)
Quelques remarques sur la contrôlabilité des équations de Navier-Stokes compressibles. Slides
Dans une première partie nous montrerons de nouveaux résultats d’existence globale de solutions fortes pour le système de Saint-Venant avec des données initiales grandes sur la partie irrotationnelle de la vitesse ("grande" au sens du scaling des équations). Pour ce faire nous introduirons une nouvelle notion de quasi-solution lorsque la vitesse initiale est supposée irrotationnelle. Enfin dans une seconde partie nous expliquerons quelques difficultés liées au contrôle du système de Navier-Stokes compressible et nous ferons un lien entre ces quasi-solutions et la contrôlabilité globale du système de Saint-Venant. Ce second travail est en collaboration avec Malik Drici.
Vendredi 9 mars 2012
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15h30 : Takéo Takahashi (Univ. Nancy)
Controllability of a simplified 1d fluid-structure system. Slides
We consider a controllability problem for a 1d system coupling a PDE and an ODE which models the motion of a rigid particle into a viscous fluid. We control this system by imposing the velocity of the fluid at one point of the boundary of the domain. In particular, we improve previous results where two controls were needed to obtain the same result. Our proof is based on a new method to control nonlinear parabolic systems by using an associated linearcontrol problem where the nonlinearity is replaced by a source term.
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17h00 : Luz De Teresa (Univ. Mexico)
Some results on the controllability of coupled scalar parabolic equations.
In this talk we will discuss some results on the null controllability of coupled scalar parabolic equations. We will discuss several problems related with the fact that the coupling matrix in the principal part of the operator is not the identity. In one hand we will see the difficulties arising in the boundary controllability of two one dimensional equations when the coupling matrix is diagonal but not a constant times the identity, and on the other hand, we will discuss some results when trying to control with a distributed control and acting, possibly, on each equation but when the coupling matrix in the principal part is not diagonalizable. That is, in the second part of the talk we deal with the controllability properties of some nondiagonalizable parabolic systems.
Let Ω ⊂ R^N be a non-empty regular and bounded domain, let us fix T > 0 and let us set Q :=Ω×(0,T) and Σ :=∂Ω×(0,T). We will consider the null controllability properties of the linear system
y_t − A ∆ y = M(x,t) y + Bv1_ω in Q, y=0 on Σ, y(x,0)=y0(x) in Ω,
where ω ⊂ Ω is a (small) open subdomain, A∈L(R^n ;R^n), M∈L^∞(Q ;L(R^n ;R^n)), B∈L(R^m ;R^n) and y0∈L^2(Ω)^n, with A a non diagonalizable matrix.
Vendredi 3 février 2012
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15h30 : Enrique Zuazua (BCAM Bilbao, Spain)
Control and Numerics : Continuous versus discrete approaches. Slides
Control Theory and Numerical Analysis are two disciplines that need to be combined when facing most control related relevant applications. This is particularly the case for problems involving Partial Differential Equations (PDE) modelling. There are two possible approaches. The continuous one, consisting of developing the control theory at the PDE level and, once controls are fully characterized, to implement the numerical approximation procedure. And the discrete one, consisting in doing the reverse, i. e. first discretizing the model and then controlling the resulting discrete system. In this lecture we shall compare these two approaches in the context of the control of the wave equation as a typical model for structural control. As we shall see, a number of unexpected phenomena occur and challenging problems arise both from a mathematical and computational viewpoint. We shall in particular discuss the added complexity that heterogeneous numerical grids introduce. Most of the issues we shall discuss arise and are relevant in other closely related topics such as inverse problems theory and the optimal shape design in aeronautics.
The contents of this lecture are mainly based on recent joint work with S. Ervedoza and A. Marica.
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17h00 : Zhiqiang Wang (Fudan Univ., China)
Analysis and control of a conservation law with nonlocal velocity. Slides
In this talk, we will show some results on the analytical and control properties of a conservation law with nonlocal velocity. This model arises in the control of semiconductor manufacturing systems which have a highly re-entrant character. And it applies also to the synthesis process of polydisperse particulate products. We first establish the well-posedness and regularity theory of the system and its adjoint system, then we consider the corresponding boundary control problems, including controllability, stabilization and some optimal controlproblems.
Vendredi 6 janvier 2012
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15h30 : Marius Tucsnak (Univ. Nancy)
On the bang-bang property of time optimal controls for infinite dimensional linear systems. Slides
We discuss the bang-bang property of time optimal controls for some infinite dimensional systems with unbounded control operator. We first discuss possible extensions of the finite dimensional results, based on maximum principle type techniques, and we consider the possible applications of these results to heat or Schrödinger equations. We then discuss the case of the heat equation with Dirichlet boundary control. The fact that the time optimal controls for parabolic equations have the bang-bang property has been recently proved for distributed (internal) controls. We show that the same property holds for boundary controls of the heat equation in rectangular domains. This objective is achieved by combining results and methods from traditionally distinct fields : the Lebeau-Robbiano strategy and estimates of the controllability cost in small time for parabolic systems, on one side, and Remez-type inequality for Muntz spaces and an inequality of Nazarov-Turan, on the other side.
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17h00 : Nicolas Petit (Ecole des Mines Paris-Tech)
Quelques résultats récents en commande de systèmes avec retard incertain. Slides
Récemment, il a été proposé de représenter les systèmes de dimension finie linéaires à retards (sur la commande ou la mesure) en utilisant une équation de transport où la vitesse de propagation modélise l’incertitude sur le retard. Nous montrons comment cette approche permet d’aboutir à un technique robuste de commande pour des systèmes réputés difficiles à asservir. Plusieurs exemples illustratifs sont exposés. Travail en collaboration avec Delphine Bresch-Pietri, Jonathan Chauvin, et Miroslav Krstic.
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Vendredi 25 novembre 2011
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15h30 : Enrique Fernandez-Cara (Univ. Sevilla, Spain)
Global Carleman inequalities in control theory with numerical purposes. Slides
This talk deals with the numerical solution of controllability problems for some (linear and nonlinear) parabolic equations. I will present some results, many of them obtained in collaboration with A. Münch, that rely on appropriate global Carleman inequalities and Fursikov-Imanuvilov’s approach. In the linear case, according to this strategy, the (original) null controllability problem is reduced to the solution of a higher-order differential problem. For similar nonlinear problems, this can be used in combination with well chosen iterative methods. A few numerical approximation schemes concerning $C^0$ or $C^1$ finite element spaces will be given, together with convergence results. I will also present some numerical experiments. -
17h00 : Frédéric Jean (ENSTA Paris-Tech)
Principes de minimisation dans les mouvements humains : l’approche par le contrôle optimal inverse. Slides
Une question importante pour l’étude de la motricité est de déterminer quelles lois gouvernent les mouvements biologiques, que ce soient ceux de l’oeil, d’un membre ou du corps tout entier (locomotion). La plupart des théories supposent que, parmi tous les mouvements possibles, celui qui est effectivement réalisé satisfait un critère d’optimalité. Une fois un modèle de la dynamique établi, la question revient alors à résoudre un problème de contrôle optimal inverse : à partir d’une base de données de mouvements réellement effectués, enregistrées expérimentalement, identifier une fonction coût par rapport à laquelle le comportement observé est optimal. Je présenterai les travaux effectués sur ce sujet au sein de l’équipe INRIA GECO, en collaboration avec des roboticiens et des physiologistes, pour les mouvements de pointage du bras et la locomotion humaine. L’approche que nous avons adoptée, basée sur la théorie du contrôle géométrique, consiste à déduire la structure du coût de certaines propriétés qualitatives mises en évidence dans les données expérimentales.
Vendredi 4 novembre 2011
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15h30 : Piermarco Cannarsa (Univ. Tor Vergata, Rome, Italia)
Controllability results for degenerate parabolic operators. Slides
Unlike uniformly parabolic equations, parabolic operators that degenerate on subsets of the space domain exhibit very different behaviors from the point of view of controllability. For instance, null controllability in arbitrary time may be true or false according to the degree of degeneracy, and there are also examples where a finite time is needed to ensure such a property. This talk will survey most of the theory that has been established so far for operators with boundary degeneracy, and discuss recent results for operators of Grushin type which degenerate in the interior. -
17h00 : Olivier Glass (Univ. Paris Dauphine)
Estimées d’epsilon-entropie pour les lois de conservations scalaires.
On s’intéresse au semi-groupe non linéaire associé à une loi de conservation scalaire convexe en dimension 1 d’espace. P. D. Lax a montré que ce semi-groupe a certaines propriétés de compacité, et a posé la question de mesurer cet effet. C. De Lellis et F. Golse ont répondu à cette question en utilisant le concept d’epsilon-entropie et en montrant une majoration de l’epsilon-entropie de l’image d’un borné par le semi-groupe. Dans ce travail en collaboration avec F. Ancona et T. K. Nguyen, nous nous intéressons à une minoration de cette epsilon-entropie.
Vendredi 30 septembre 2011
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15h30 : Eduardo Cerpa (Universidad Tecnica Federico Santa Maria, Valparaiso, Chili)
Sur un problème inverse dans l’équation de Korteweg-de-Vries. Slides
Dans cet exposé nous présentons le problème inverse de déterminer le coefficient principal dans une équation de Korteweg-de Vries à partir des mesures frontières d’une solution. Nous utilisons la méthode Bukhgeim-Klibanov pour montrer la stabilité Lipschitz de ce problème. La preuve est basée sur un argument d’extension et une inégalité de Carleman. Ceci est un travail en collaboration avec L. Baudouin, E. Crépeau et A. Mercado. -
17h00 : Luc Miller (Université de Nanterre)
Sur les inégalités spectrales pour le contrôle des EDP linéaires : groupe de Schrödinger contre semi-groupe de la chaleur.
Des inégalités spectrales furent introduites en théorie du contrôle par David Russell et George Weiss en 1994 pour généraliser le test de contrôlabilité de Hautus à la dimension infinie. Elles constituent un outil efficace pour le contrôle de l’équation de Schrödinger linéaire en temps arbitraire au moyen d’un terme source localisé, comme démontré par Nicolas Burq et Maciej Zworski en 2004 grâce à l’unitarité de la transformée de Fourier dans les espaces de Hilbert. Elle permettent aussi d’analyser le filtrage suffisant pour discrétiser en espace cette équation, comme initié par Sylvain Ervedoza en 2008. Parallèlement s’est développée une approche de la contrôlabilité de l’équation de la chaleur linéaire en temps arbitraire au moyen d’un terme source localisé partant d’un autre type d’inégalités spectrales, introduit par Gilles Lebeau, suivant la stratégie itérative qu’il avait conçu avec Luc Robbiano en 1995. Cet exposé reliera ces deux approches spectrales, comparera le contrôle du groupe de Schrödinger et le semi-groupe de la chaleur au niveau de l’analyse fonctionnelle abstraite, et l’illustrera avec des exemples de problèmes d’EDP. Il s’agit d’une collaboration avec Thomas Duyckaerts de l’Université Paris 13. La référence principale de cet exposé est la prépublication téléchargeable [Resolvent conditions for the control of parabolic equations->http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00620870], en collaboration avec Thomas Duykaerts.
Séminaires des années précédentes
Christian David - 22/06/17